Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(sin(dos x))^2*cosx
( seno de (2x)) al cuadrado multiplicar por coseno de x
( seno de (dos x)) al cuadrado multiplicar por coseno de x
(sin(2x))2*cosx
sin2x2*cosx
(sin(2x))²*cosx
(sin(2x)) en el grado 2*cosx
(sin(2x))^2cosx
(sin(2x))2cosx
sin2x2cosx
sin2x^2cosx
(sin(2x))^2*cosxdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
cosx
cosx\1+sinx
cosx*x
cosx(sin^2)x
cosx*sin^(2)*x
cosx/11

Resolución de integrales/ 2*cosx/ sin(2x)/ (sin(2x))^2*cosx

Integral de (sin(2x))^2*cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     2               
 |  sin (2*x)*cos(x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(2*x)^2*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- u^{4} + u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(5 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(5 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(5 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                5           3   
 |    2                      4*sin (x)   4*sin (x)
 | sin (2*x)*cos(x) dx = C - --------- + ---------
 |                               5           3    
/

$$\int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{4 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2                  2                                   
7*sin (2)*sin(1)   8*cos (2)*sin(1)   4*cos(1)*cos(2)*sin(2)
---------------- + ---------------- - ----------------------
       15                 15                    15

$$- \frac{4 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{15} + \frac{8 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(2 \right)}}{15} + \frac{7 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(2 \right)}}{15}$$

     2                  2                                   
7*sin (2)*sin(1)   8*cos (2)*sin(1)   4*cos(1)*cos(2)*sin(2)
---------------- + ---------------- - ----------------------
       15                 15                    15

7*sin(2)^2*sin(1)/15 + 8*cos(2)^2*sin(1)/15 - 4*cos(1)*cos(2)*sin(2)/15

Respuesta numérica [src]

0.45692170546545

0.45692170546545

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (sin(2x))^2*cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3