Sr Examen

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Integral de (sin(2x))^2*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |     2               
 |  sin (2*x)*cos(x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(2*x)^2*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. Integral es when :

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                5           3   
 |    2                      4*sin (x)   4*sin (x)
 | sin (2*x)*cos(x) dx = C - --------- + ---------
 |                               5           3    
/                                                 
$$\int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{4 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     2                  2                                   
7*sin (2)*sin(1)   8*cos (2)*sin(1)   4*cos(1)*cos(2)*sin(2)
---------------- + ---------------- - ----------------------
       15                 15                    15          
$$- \frac{4 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{15} + \frac{8 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(2 \right)}}{15} + \frac{7 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(2 \right)}}{15}$$
=
=
     2                  2                                   
7*sin (2)*sin(1)   8*cos (2)*sin(1)   4*cos(1)*cos(2)*sin(2)
---------------- + ---------------- - ----------------------
       15                 15                    15          
$$- \frac{4 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{15} + \frac{8 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(2 \right)}}{15} + \frac{7 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(2 \right)}}{15}$$
7*sin(2)^2*sin(1)/15 + 8*cos(2)^2*sin(1)/15 - 4*cos(1)*cos(2)*sin(2)/15
Respuesta numérica [src]
0.45692170546545
0.45692170546545

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.