Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x+√x)
Integral de 1/(x^3+1)^2
Integral de 1/senx
Integral de √(1+e^x)
Expresiones idénticas
x^ dos *dx/(cuatro +x)^ seis
x al cuadrado multiplicar por dx dividir por (4 más x) en el grado 6
x en el grado dos multiplicar por dx dividir por (cuatro más x) en el grado seis
x2*dx/(4+x)6
x2*dx/4+x6
x²*dx/(4+x)⁶
x en el grado 2*dx/(4+x) en el grado 6
x^2dx/(4+x)^6
x2dx/(4+x)6
x2dx/4+x6
x^2dx/4+x^6
x^2*dx dividir por (4+x)^6
Expresiones semejantes
x^2*dx/(4-x)^6
Expresiones con funciones
dx
dx/xln2x
dx/x(inx+3)^4
dx/(x+8)
dx/(x-7)^(1/5)
dx/(x+5)

Resolución de integrales/ (4+x)/ x^2*dx/ x^2*dx/(4+x)^6

Integral de x^2*dx/(4+x)^6 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |         6   
 |  (4 + x)    
 |             
/              
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{6}}\, dx

Integral(x^2/(4 + x)^6, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{6}} = \frac{1}{\left(x + 4\right)^{4}} - \frac{8}{\left(x + 4\right)^{5}} + \frac{16}{\left(x + 4\right)^{6}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 4$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \left(x + 4\right)^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{\left(x + 4\right)^{5}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{5}}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\left(x + 4\right)^{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16}{\left(x + 4\right)^{6}}\, dx = 16 \int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{6}}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{5 \left(x + 4\right)^{5}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16}{5 \left(x + 4\right)^{5}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x + 4\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 4\right)^{4}} - \frac{16}{5 \left(x + 4\right)^{5}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{6}} = \frac{x^{2}}{x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6144 x + 4096}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6144 x + 4096} = \frac{1}{\left(x + 4\right)^{4}} - \frac{8}{\left(x + 4\right)^{5}} + \frac{16}{\left(x + 4\right)^{6}}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 4$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \left(x + 4\right)^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{\left(x + 4\right)^{5}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{5}}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\left(x + 4\right)^{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16}{\left(x + 4\right)^{6}}\, dx = 16 \int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{6}}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{5 \left(x + 4\right)^{5}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16}{5 \left(x + 4\right)^{5}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x + 4\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 4\right)^{4}} - \frac{16}{5 \left(x + 4\right)^{5}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{6}} = \frac{x^{2}}{x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6144 x + 4096}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6144 x + 4096} = \frac{1}{\left(x + 4\right)^{4}} - \frac{8}{\left(x + 4\right)^{5}} + \frac{16}{\left(x + 4\right)^{6}}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 4$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \left(x + 4\right)^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{\left(x + 4\right)^{5}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{5}}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\left(x + 4\right)^{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16}{\left(x + 4\right)^{6}}\, dx = 16 \int \frac{1}{\left(x + 4\right)^{6}}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{5 \left(x + 4\right)^{5}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16}{5 \left(x + 4\right)^{5}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x + 4\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 4\right)^{4}} - \frac{16}{5 \left(x + 4\right)^{5}}$
Ahora simplificar:

$\frac{30 x - 5 \left(x + 4\right)^{2} + 72}{15 \left(x + 4\right)^{5}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{30 x - 5 \left(x + 4\right)^{2} + 72}{15 \left(x + 4\right)^{5}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{30 x - 5 \left(x + 4\right)^{2} + 72}{15 \left(x + 4\right)^{5}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |     2                                               
 |    x                 2           16           1     
 | -------- dx = C + -------- - ---------- - ----------
 |        6                 4            5            3
 | (4 + x)           (4 + x)    5*(4 + x)    3*(4 + x) 
 |                                                     
/

\int \frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{6}}\, dx = C - \frac{1}{3 \left(x + 4\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 4\right)^{4}} - \frac{16}{5 \left(x + 4\right)^{5}}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  181  
-------
6000000

\frac{181}{6000000}

  181  
-------
6000000

\frac{181}{6000000}

181/6000000

Respuesta numérica [src]

3.01666666666667e-5

3.01666666666667e-5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^2*dx/(4+x)^6 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3