Integral de k(x²+y²)dy dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int k \left(x^{2} + y^{2}\right)\, dy = k \int \left(x^{2} + y^{2}\right)\, dy$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int x^{2}\, dy = x^{2} y$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

      El resultado es: $x^{2} y + \frac{y^{3}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $k \left(x^{2} y + \frac{y^{3}}{3}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{k y \left(3 x^{2} + y^{2}\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{k y \left(3 x^{2} + y^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{k y \left(3 x^{2} + y^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$