Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
(uno /√2x+ uno)sin(x/ cuatro)
(1 dividir por √2x más 1) seno de (x dividir por 4)
(uno dividir por √2x más uno) seno de (x dividir por cuatro)
1/√2x+1sinx/4
(1 dividir por √2x+1)sin(x dividir por 4)
(1/√2x+1)sin(x/4)dx
Expresiones semejantes
(1/√2x-1)sin(x/4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/x
sin(sin(x))
sin^2(x)/cosx
sin(2x+3)
sin^2(log(x))/x

Resolución de integrales/ √2x+1/ 1/√2x/ sin(x/4)/ (1/√2x+1)sin(x/4)

Integral de (1/√2x+1)sin(x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   1       \    /x\   
 |  |------- + 1|*sin|-| dx
 |  |  _____    |    \4/   
 |  \\/ 2*x     /          
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{1}{\sqrt{2 x}}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral((1/(sqrt(2*x)) + 1)*sin(x/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(1 + \frac{1}{\sqrt{2 x}}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \sqrt{x}}\, dx = \frac{\int \frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx}{2}$
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(4 u \sin{\left(\frac{u^{2}}{4} \right)} + 2 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{u^{2}}{4} \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u \sin{\left(\frac{u^{2}}{4} \right)}\, du = 4 \int u \sin{\left(\frac{u^{2}}{4} \right)}\, du$
      1. que $u = \frac{u^{2}}{4}$ .
        
        Luego que $du = \frac{u du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
        
        $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
        
        La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- 2 \cos{\left(\frac{u^{2}}{4} \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(\frac{u^{2}}{4} \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{u^{2}}{4} \right)}\, du = 2 \sqrt{2} \int \sin{\left(\frac{u^{2}}{4} \right)}\, du$
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} u}{2 \sqrt{\pi}}\right)$
    El resultado es: $- 8 \cos{\left(\frac{u^{2}}{4} \right)} + 4 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} u}{2 \sqrt{\pi}}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 4 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \sqrt{\pi}}\right)$
Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 2 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \sqrt{\pi}}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 2 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 2 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                    /  ___   ___\
 | /   1       \    /x\               /x\       ____  |\/ 2 *\/ x |
 | |------- + 1|*sin|-| dx = C - 4*cos|-| + 2*\/ pi *S|-----------|
 | |  _____    |    \4/               \4/             |      ____ |
 | \\/ 2*x     /                                      \  2*\/ pi  /
 |                                                                 
/

$$\int \left(1 + \frac{1}{\sqrt{2 x}}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 2 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \sqrt{\pi}}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                           /   ___  \
                     ____  | \/ 2   |
4 - 4*cos(1/4) + 2*\/ pi *S|--------|
                           |    ____|
                           \2*\/ pi /

$$- 4 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}\right) + 4$$

                           /   ___  \
                     ____  | \/ 2   |
4 - 4*cos(1/4) + 2*\/ pi *S|--------|
                           |    ____|
                           \2*\/ pi /

$$- 4 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}\right) + 4$$

4 - 4*cos(1/4) + 2*sqrt(pi)*fresnels(sqrt(2)/(2*sqrt(pi)))

Respuesta numérica [src]

0.241676367360836

0.241676367360836

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1/√2x+1)sin(x/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución