Sr Examen

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Integral de (1/√2x+1)sin(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   1       \    /x\   
 |  |------- + 1|*sin|-| dx
 |  |  _____    |    \4/   
 |  \\/ 2*x     /          
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{1}{\sqrt{2 x}}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$
Integral((1/(sqrt(2*x)) + 1)*sin(x/4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            FresnelSRule(a=1/4, b=0, c=0, context=sin(_u**2/4), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                                    /  ___   ___\
 | /   1       \    /x\               /x\       ____  |\/ 2 *\/ x |
 | |------- + 1|*sin|-| dx = C - 4*cos|-| + 2*\/ pi *S|-----------|
 | |  _____    |    \4/               \4/             |      ____ |
 | \\/ 2*x     /                                      \  2*\/ pi  /
 |                                                                 
/                                                                  
$$\int \left(1 + \frac{1}{\sqrt{2 x}}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 2 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \sqrt{\pi}}\right)$$
Gráfica
Respuesta [src]
                           /   ___  \
                     ____  | \/ 2   |
4 - 4*cos(1/4) + 2*\/ pi *S|--------|
                           |    ____|
                           \2*\/ pi /
$$- 4 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}\right) + 4$$
=
=
                           /   ___  \
                     ____  | \/ 2   |
4 - 4*cos(1/4) + 2*\/ pi *S|--------|
                           |    ____|
                           \2*\/ pi /
$$- 4 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2 \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}\right) + 4$$
4 - 4*cos(1/4) + 2*sqrt(pi)*fresnels(sqrt(2)/(2*sqrt(pi)))
Respuesta numérica [src]
0.241676367360836
0.241676367360836

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.