Integral de (x^2+x*cbrt(x)+4/sqrt(x)) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

         $\int 3 u^{6}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{6}\, du = 3 \int u^{6}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{7}}{7}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4}{\sqrt{x}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $8 \sqrt{x}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} + 8 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} + 8 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} + 8 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$