Integral de -sqrt(7x)+1/x^(2/3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sqrt{7 x}\right)\, dx = - \int \sqrt{7 x}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{2 \sqrt{7} x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{7} x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$.

      Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$:

      $\int \frac{3}{2 \sqrt{u}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 \sqrt{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $3 \sqrt[3]{x}$

   El resultado es: $3 \sqrt[3]{x} - \frac{2 \sqrt{7} x^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 \sqrt[3]{x} - \frac{2 \sqrt{7} x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \sqrt[3]{x} - \frac{2 \sqrt{7} x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$