Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de x√x^(2-4)
Integral de x÷(x²-10x+25)
Expresiones idénticas
sin(cinco *(x-(pi/ dos)))*(3x+ veinticuatro)
seno de (5 multiplicar por (x menos ( número pi dividir por 2))) multiplicar por (3x más 24)
seno de (cinco multiplicar por (x menos ( número pi dividir por dos))) multiplicar por (3x más veinticuatro)
sin(5(x-(pi/2)))(3x+24)
sin5x-pi/23x+24
sin(5*(x-(pi dividir por 2)))*(3x+24)
sin(5*(x-(pi/2)))*(3x+24)dx
Expresiones semejantes
sin(5*(x+(pi/2)))*(3x+24)
sin(5*(x-(pi/2)))*(3x-24)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)(pi-2x)
sin^3xdx/(cos^2x+1)
sin^3(3x)*cos^2(3x)
sin(7/3)x
sin(2*pi*t+(pi/5))*sin(2*pi*t+(pi/5))

Resolución de integrales/ sin(5*(x-(pi/2)))*(3x+24)

Integral de sin(5(x-(pi/2)))(3x+24) dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi                             
 ----                             
  4                               
   /                              
  |                               
  |     /  /    pi\\              
  |  sin|5*|x - --||*(3*x + 24) dx
  |     \  \    2 //              
  |                               
 /                                
 pi                               
 --                               
 2

$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{4}} \left(3 x + 24\right) \sin{\left(5 \left(x - \frac{\pi}{2}\right) \right)}\, dx$$

Integral(sin(5*(x - pi/2))*(3*x + 24), (x, pi/2, 3*pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x + 24\right) \sin{\left(5 \left(x - \frac{\pi}{2}\right) \right)} = - 3 x \cos{\left(5 x \right)} - 24 \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 24 \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 24 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{24 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{24 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x + 24\right) \sin{\left(5 \left(x - \frac{\pi}{2}\right) \right)} = - 3 x \cos{\left(5 x \right)} - 24 \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 24 \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 24 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{24 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{24 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{24 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{24 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           
 |                                                                            
 |    /  /    pi\\                     24*sin(5*x)   3*cos(5*x)   3*x*sin(5*x)
 | sin|5*|x - --||*(3*x + 24) dx = C - ----------- - ---------- - ------------
 |    \  \    2 //                          5            25            5      
 |                                                                            
/

$$\int \left(3 x + 24\right) \sin{\left(5 \left(x - \frac{\pi}{2}\right) \right)}\, dx = C - \frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{24 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  ___          ___
24   3*pi   117*\/ 2    9*pi*\/ 2 
-- + ---- + --------- + ----------
5     10        50          40

$$\frac{3 \pi}{10} + \frac{9 \sqrt{2} \pi}{40} + \frac{117 \sqrt{2}}{50} + \frac{24}{5}$$

                  ___          ___
24   3*pi   117*\/ 2    9*pi*\/ 2 
-- + ---- + --------- + ----------
5     10        50          40

$$\frac{3 \pi}{10} + \frac{9 \sqrt{2} \pi}{40} + \frac{117 \sqrt{2}}{50} + \frac{24}{5}$$

24/5 + 3*pi/10 + 117*sqrt(2)/50 + 9*pi*sqrt(2)/40

Respuesta numérica [src]

10.0513861931156

10.0513861931156

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(5(x-(pi/2)))(3x+24) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(5*(x-(pi/2)))*(3x+24) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de sin(5(x-(pi/2)))(3x+24) dx