Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de xsin3x
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
(dos *sinx*cosx* tres - cuatro *sinx)* dos *cosx-(dos *sinx- tres *cosx)* tres *sinx
(2 multiplicar por seno de x multiplicar por coseno de x multiplicar por 3 menos 4 multiplicar por seno de x) multiplicar por 2 multiplicar por coseno de x menos (2 multiplicar por seno de x menos 3 multiplicar por coseno de x) multiplicar por 3 multiplicar por seno de x
(dos multiplicar por seno de x multiplicar por coseno de x multiplicar por tres menos cuatro multiplicar por seno de x) multiplicar por dos multiplicar por coseno de x menos (dos multiplicar por seno de x menos tres multiplicar por coseno de x) multiplicar por tres multiplicar por seno de x
(2sinxcosx3-4sinx)2cosx-(2sinx-3cosx)3sinx
2sinxcosx3-4sinx2cosx-2sinx-3cosx3sinx
(2*sinx*cosx*3-4*sinx)*2*cosx-(2*sinx-3*cosx)*3*sinxdx
Expresiones semejantes
(2*sinx*cosx*3+4*sinx)*2*cosx-(2*sinx-3*cosx)*3*sinx
(2*sinx*cosx*3-4*sinx)*2*cosx+(2*sinx-3*cosx)*3*sinx
(2*sinx*cosx*3-4*sinx)*2*cosx-(2*sinx+3*cosx)*3*sinx
Expresiones con funciones
sinx
sinx/2
sinx/sin4x
sinx-cos2x
sinx/(cosx)^(1/2)
sinx^4
cosx
cosx/(cosx-sinx)
cosx-xsinx
cosx/sinx
cosx/e^x
cosxcosxdx
sinx
sinx/2
sinx/sin4x
sinx-cos2x
sinx/(cosx)^(1/2)
sinx^4
cosx
cosx/(cosx-sinx)
cosx-xsinx
cosx/sinx
cosx/e^x
cosxcosxdx
sinx
sinx/2
sinx/sin4x
sinx-cos2x
sinx/(cosx)^(1/2)
sinx^4
cosx
cosx/(cosx-sinx)
cosx-xsinx
cosx/sinx
cosx/e^x
cosxcosxdx
sinx
sinx/2
sinx/sin4x
sinx-cos2x
sinx/(cosx)^(1/2)
sinx^4

Resolución de integrales/ (2*sinx*cosx*3-4*sinx)*2*cosx-(2*sinx-3*cosx)*3*sinx

Integral de (2sinxcosx3-4sinx)2cosx-(2sinx-3cosx)3sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                                                             
   /                                                                              
  |                                                                               
  |  ((2*sin(x)*cos(x)*3 - 4*sin(x))*2*cos(x) - (2*sin(x) - 3*cos(x))*3*sin(x)) dx
  |                                                                               
 /                                                                                
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(2 \left(3 \cdot 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(((((2*sin(x))*cos(x))*3 - 4*sin(x))*2)*cos(x) - (2*sin(x) - 3*cos(x))*3*sin(x), (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 12 u^{2} + 8 u\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 12 u^{2}\right)\, du = - 12 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 u\, du = 8 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 u^{2}$
      
      El resultado es: $- 4 u^{3} + 4 u^{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 4 \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $2 \left(3 \cdot 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 12 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 12 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos^{3}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- 4 \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $2 \left(3 \cdot 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 12 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 12 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos^{3}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- 4 \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
        
        El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
        
        que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- u\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u\, du = - \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      El resultado es: $x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $- 3 x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 4 \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 4 \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 4 \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                         2                
 |                                                                                          3            cos (x)   3*sin(2*x)
 | ((2*sin(x)*cos(x)*3 - 4*sin(x))*2*cos(x) - (2*sin(x) - 3*cos(x))*3*sin(x)) dx = C - 4*cos (x) - 3*x - ------- + ----------
 |                                                                                                          2          2     
/

$$\int \left(2 \left(3 \cdot 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C - 3 x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 4 \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-6*pi

$$- 6 \pi$$

-6*pi

$$- 6 \pi$$

-6*pi

Respuesta numérica [src]

-18.8495559215388

-18.8495559215388

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2sinxcosx3-4sinx)2cosx-(2sinx-3cosx)3sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2*sinx*cosx*3-4*sinx)*2*cosx-(2*sinx-3*cosx)*3*sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (2sinxcosx3-4sinx)2cosx-(2sinx-3cosx)3sinx dx