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Integral de (2*sinx*cosx*3-4*sinx)*2*cosx-(2*sinx-3*cosx)*3*sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi                                                                             
   /                                                                              
  |                                                                               
  |  ((2*sin(x)*cos(x)*3 - 4*sin(x))*2*cos(x) - (2*sin(x) - 3*cos(x))*3*sin(x)) dx
  |                                                                               
 /                                                                                
 0                                                                                
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(2 \left(3 \cdot 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(((((2*sin(x))*cos(x))*3 - 4*sin(x))*2)*cos(x) - (2*sin(x) - 3*cos(x))*3*sin(x), (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                         2                
 |                                                                                          3            cos (x)   3*sin(2*x)
 | ((2*sin(x)*cos(x)*3 - 4*sin(x))*2*cos(x) - (2*sin(x) - 3*cos(x))*3*sin(x)) dx = C - 4*cos (x) - 3*x - ------- + ----------
 |                                                                                                          2          2     
/                                                                                                                            
$$\int \left(2 \left(3 \cdot 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C - 3 x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 4 \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-6*pi
$$- 6 \pi$$
=
=
-6*pi
$$- 6 \pi$$
-6*pi
Respuesta numérica [src]
-18.8495559215388
-18.8495559215388

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.