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Resolución de integrales/ ((-2x)-4+(5/x)+(4/sqrt(x))-(3/(sqrt(x)^(1/3))))

Integral de ((-2x)-4+(5/x)+(4/sqrt(x))-(3/(sqrt(x)^(1/3)))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                       
  /                                       
 |                                        
 |  /           5     4         3     \   
 |  |-2*x - 4 + - + ----- - ----------| dx
 |  |           x     ___      _______|   
 |  |               \/ x    3 /   ___ |   
 |  \                       \/  \/ x  /   
 |                                        
/                                         
0
∫01((((−2x−4)+5x)+4x)−3x3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\left(- 2 x - 4\right) + \frac{5}{x}\right) + \frac{4}{\sqrt{x}}\right) - \frac{3}{\sqrt[3]{\sqrt{x}}}\right)\, dx 
Integral(-2*x - 4 + 5/x + 4/sqrt(x) - 3/x^(1/6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

          El resultado es: −x2−4x- x^{2} - 4 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x dx=5∫1x dx\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x)5 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: −x2−4x+5log⁡(x)- x^{2} - 4 x + 5 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{\sqrt{x}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2 du\int 2\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

          Si ahora sustituir uu más en:

          2x2 \sqrt{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 8x8 \sqrt{x}

      El resultado es: 8x−x2−4x+5log⁡(x)8 \sqrt{x} - x^{2} - 4 x + 5 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x3) dx=−3∫1x3 dx\int \left(- \frac{3}{\sqrt[3]{\sqrt{x}}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{x}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1x3 dx\int \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{x}}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −3∫1x3 dx- 3 \int \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{x}}}\, dx

    El resultado es: 8x−x2−4x+5log⁡(x)−3∫1x3 dx8 \sqrt{x} - x^{2} - 4 x + 5 \log{\left(x \right)} - 3 \int \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{x}}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    −18x565+8x−x2−4x+5log⁡(x)- \frac{18 x^{\frac{5}{6}}}{5} + 8 \sqrt{x} - x^{2} - 4 x + 5 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −18x565+8x−x2−4x+5log⁡(x)+constant- \frac{18 x^{\frac{5}{6}}}{5} + 8 \sqrt{x} - x^{2} - 4 x + 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−18x565+8x−x2−4x+5log⁡(x)+constant- \frac{18 x^{\frac{5}{6}}}{5} + 8 \sqrt{x} - x^{2} - 4 x + 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            /                                  
 |                                                            |                                   
 | /           5     4         3     \           2            |     1                          ___
 | |-2*x - 4 + - + ----- - ----------| dx = C - x  - 4*x - 3* | ---------- dx + 5*log(x) + 8*\/ x 
 | |           x     ___      _______|                        |    _______                        
 | |               \/ x    3 /   ___ |                        | 3 /   ___                         
 | \                       \/  \/ x  /                        | \/  \/ x                          
 |                                                            |                                   
/                                                            /
∫((((−2x−4)+5x)+4x)−3x3) dx=C+8x−x2−4x+5log⁡(x)−3∫1x3 dx\int \left(\left(\left(\left(- 2 x - 4\right) + \frac{5}{x}\right) + \frac{4}{\sqrt{x}}\right) - \frac{3}{\sqrt[3]{\sqrt{x}}}\right)\, dx = C + 8 \sqrt{x} - x^{2} - 4 x + 5 \log{\left(x \right)} - 3 \int \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{x}}}\, dx
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
219.852230667842
219.852230667842

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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