Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+a)
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x^ndx
Integral de x^k
Expresiones idénticas
(arcsin^(- uno)(x/ dos)+ uno)^(dos)-x/(cuatro -x^ dos)^(uno / dos)
(arc seno de en el grado ( menos 1)(x dividir por 2) más 1) en el grado (2) menos x dividir por (4 menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
(arc seno de en el grado ( menos uno)(x dividir por dos) más uno) en el grado (dos) menos x dividir por (cuatro menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
(arcsin(-1)(x/2)+1)(2)-x/(4-x2)(1/2)
arcsin-1x/2+12-x/4-x21/2
(arcsin^(-1)(x/2)+1)^(2)-x/(4-x²)^(1/2)
(arcsin en el grado (-1)(x/2)+1) en el grado (2)-x/(4-x en el grado 2) en el grado (1/2)
arcsin^-1x/2+1^2-x/4-x^2^1/2
(arcsin^(-1)(x dividir por 2)+1)^(2)-x dividir por (4-x^2)^(1 dividir por 2)
(arcsin^(-1)(x/2)+1)^(2)-x/(4-x^2)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(arcsin^(-1)(x/2)+1)^(2)+x/(4-x^2)^(1/2)
(arcsin^(1)(x/2)+1)^(2)-x/(4-x^2)^(1/2)
(arcsin^(-1)(x/2)+1)^(2)-x/(4+x^2)^(1/2)
(arcsin^(-1)(x/2)-1)^(2)-x/(4-x^2)^(1/2)
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin2*x
arcsin(1/sqrt(x))/(sqrt(x^3)-sin(x))
arcsin√x/√1-x
arcsin(2x)+pi/2
arcsin(x)/√(1-x^2)

Resolución de integrales/ (arcsin^(-1)(x/2)+1)^(2)-x/(4-x^2)^(1/2)

Integral de (arcsin^(-1)(x/2)+1)^(2)-x/(4-x^2)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /             2              \   
 |  |/   1       \         x     |   
 |  ||------- + 1|  - -----------| dx
 |  ||    /x\    |       ________|   
 |  ||asin|-|    |      /      2 |   
 |  \\    \2/    /    \/  4 - x  /   
 |                                   
/                                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \left(1 + \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)^{2}\right)\, dx$$

Integral((1/asin(x/2) + 1)^2 - x/sqrt(4 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{4 - x^{2}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{x dx}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(-1\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      Por lo tanto, el resultado es: $- u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \sqrt{4 - x^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{4 - x^{2}}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 + \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)^{2} = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 1 + \frac{2}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
    El resultado es: $x + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 + \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)^{2} = 1 + \frac{2}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
    El resultado es: $x + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
El resultado es: $x + \sqrt{4 - x^{2}} + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x + \sqrt{4 - x^{2}} + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \sqrt{4 - x^{2}} + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                          
 |                                                               /               /           
 | /             2              \                 ________      |               |            
 | |/   1       \         x     |                /      2       |    1          |    1       
 | ||------- + 1|  - -----------| dx = C + x + \/  4 - x   + 2* | ------- dx +  | -------- dx
 | ||    /x\    |       ________|                               |     /x\       |     2/x\   
 | ||asin|-|    |      /      2 |                               | asin|-|       | asin |-|   
 | \\    \2/    /    \/  4 - x  /                               |     \2/       |      \2/   
 |                                                              |               |            
/                                                              /               /

$$\int \left(- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \left(1 + \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)^{2}\right)\, dx = C + x + \sqrt{4 - x^{2}} + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta numérica [src]

5.51729471179439e+19

5.51729471179439e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (arcsin^(-1)(x/2)+1)^(2)-x/(4-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2