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Resolución de integrales/ (2-x)/ arcsin/ sin(x/2)/ arcsin(x/2)/((2-x)^(1/2))

Integral de arcsin(x/2)/((2-x)^(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       /x\    
 |   asin|-|    
 |       \2/    
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 2 - x    
 |              
/               
0
∫01asin⁡(x2)2−x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{2 - x}}\, dx 
Integral(asin(x/2)/sqrt(2 - x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                           _______                                                  
  /                      \/ 2 - x                                                   
 |                           /                                                      
 |      /x\                 |                                                       
 |  asin|-|                 |                  2                                    
 |      \2/                 |                 u                      _______     /x\
 | --------- dx = C - 4*    |     ------------------------- du - 2*\/ 2 - x *asin|-|
 |   _______                |        ______________________                      \2/
 | \/ 2 - x                 |       /   2                                           
 |                          |     \/  -u *(-2 + u)*(2 + u)                          
/                           |                                                       
                           /
∫asin⁡(x2)2−x dx=C−22−xasin⁡(x2)−4∫2−xu2−u2(u−2)(u+2) du\int \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{2 - x}}\, dx = C - 2 \sqrt{2 - x} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \int\limits^{\sqrt{2 - x}} \frac{u^{2}}{\sqrt{- u^{2} \left(u - 2\right) \left(u + 2\right)}}\, du
Simplificar
Respuesta [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       /x\    
 |   asin|-|    
 |       \2/    
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 2 - x    
 |              
/               
0
∫01asin⁡(x2)2−x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{2 - x}}\, dx 
=
= 
  1             
  /             
 |              
 |       /x\    
 |   asin|-|    
 |       \2/    
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 2 - x    
 |              
/               
0
∫01asin⁡(x2)2−x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{2 - x}}\, dx 
Integral(asin(x/2)/sqrt(2 - x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.224151429586531
0.224151429586531

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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