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Resolución de integrales/ e^(x)/ sin(y)/ e^(-x)/ (e^(x)+e^(-x))×sin(y)

Integral de (e^(x)+e^(-x))×sin(y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / x    -x\          
 |  \E  + E  /*sin(y) dy
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + e^{- x}\right) \sin{\left(y \right)}\, dy$$ 
Integral((E^x + E^(-x))*sin(y), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | / x    -x\                 / x    -x\       
 | \E  + E  /*sin(y) dy = C - \E  + E  /*cos(y)
 |                                             
/
$$\int \left(e^{x} + e^{- x}\right) \sin{\left(y \right)}\, dy = C - \left(e^{x} + e^{- x}\right) \cos{\left(y \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  / x    -x\           x    -x
- \e  + e  /*cos(1) + e  + e
$$- \left(e^{x} + e^{- x}\right) \cos{\left(1 \right)} + e^{x} + e^{- x}$$ 
=
= 
  / x    -x\           x    -x
- \e  + e  /*cos(1) + e  + e
$$- \left(e^{x} + e^{- x}\right) \cos{\left(1 \right)} + e^{x} + e^{- x}$$ 
-(exp(x) + exp(-x))*cos(1) + exp(x) + exp(-x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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