Integral de (e^(x)+e^(-x))×sin(y) dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(e^{x} + e^{- x}\right) \sin{\left(y \right)}\, dy = \left(e^{x} + e^{- x}\right) \int \sin{\left(y \right)}\, dy$

   1. La integral del seno es un coseno menos:

      $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \left(e^{x} + e^{- x}\right) \cos{\left(y \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $- 2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$