Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(ln^3x-3lnx)/x
(ln al cubo x menos 3lnx) dividir por x
(ln3x-3lnx)/x
ln3x-3lnx/x
(ln³x-3lnx)/x
(ln en el grado 3x-3lnx)/x
ln^3x-3lnx/x
(ln^3x-3lnx) dividir por x
(ln^3x-3lnx)/xdx
Expresiones semejantes
(ln^3x+3lnx)/x
Expresiones con funciones
ln
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x
ln((x+3)/(x+1))

Resolución de integrales/ ln^3x/ (ln^3x-3lnx)/x

Integral de (ln^3x-3lnx)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |     3                 
 |  log (x) - 3*log(x)   
 |  ------------------ dx
 |          x            
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$

Integral((log(x)^3 - 3*log(x))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{3} - 3 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u\right)\, du = - 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u^{4}}{4} - \frac{3 u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 |    3                             2         4   
 | log (x) - 3*log(x)          3*log (x)   log (x)
 | ------------------ dx = C - --------- + -------
 |         x                       2          4   
 |                                                
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-941720.676671396

-941720.676671396

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln^3x-3lnx)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2