Sr Examen
Integral de 1-2cost*cos^2t dt
Solución
Ha introducido
[src]
p - 3 / | | / 2 \ | \1 - 2*cos(t)*cos (t)/ dt | / 2*p --- 3
$$\int\limits_{\frac{2 p}{3}}^{\frac{p}{3}} \left(- 2 \cos{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right)\, dt$$
Integral(1 - 2*cos(t)*cos(t)^2, (t, 2*p/3, p/3))
Solución detallada
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Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | 3 | / 2 \ 2*sin (t) | \1 - 2*cos(t)*cos (t)/ dt = C + t - 2*sin(t) + --------- | 3 /
$$\int \left(- 2 \cos{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right)\, dt = C + t + \frac{2 \sin^{3}{\left(t \right)}}{3} - 2 \sin{\left(t \right)}$$
Respuesta
[src]
3/2*p\ 3/p\
2*sin |---| 2*sin |-|
/p\ /2*p\ \ 3 / p \3/
- 2*sin|-| + 2*sin|---| - ----------- - - + ---------
\3/ \ 3 / 3 3 3
$$- \frac{p}{3} + \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{p}{3} \right)}}{3} - 2 \sin{\left(\frac{p}{3} \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{2 p}{3} \right)}}{3} + 2 \sin{\left(\frac{2 p}{3} \right)}$$
=
=
3/2*p\ 3/p\
2*sin |---| 2*sin |-|
/p\ /2*p\ \ 3 / p \3/
- 2*sin|-| + 2*sin|---| - ----------- - - + ---------
\3/ \ 3 / 3 3 3
$$- \frac{p}{3} + \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{p}{3} \right)}}{3} - 2 \sin{\left(\frac{p}{3} \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{2 p}{3} \right)}}{3} + 2 \sin{\left(\frac{2 p}{3} \right)}$$
-2*sin(p/3) + 2*sin(2*p/3) - 2*sin(2*p/3)^3/3 - p/3 + 2*sin(p/3)^3/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.