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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de xinxdx
Integral de -x*exp(x)
Integral de [x]
Expresiones idénticas
arccos(x^(tres))- uno /(uno -x^(dos))^(uno / dos)
arc coseno de (x en el grado (3)) menos 1 dividir por (1 menos x en el grado (2)) en el grado (1 dividir por 2)
arc coseno de (x en el grado (tres)) menos uno dividir por (uno menos x en el grado (dos)) en el grado (uno dividir por dos)
arccos(x(3))-1/(1-x(2))(1/2)
arccosx3-1/1-x21/2
arccosx^3-1/1-x^2^1/2
arccos(x^(3))-1 dividir por (1-x^(2))^(1 dividir por 2)
arccos(x^(3))-1/(1-x^(2))^(1/2)dx
Expresiones semejantes
arccos(x^(3))-1/(1+x^(2))^(1/2)
arccos(x^(3))+1/(1-x^(2))^(1/2)
Expresiones con funciones
arccos
arccos(2x)/((1-4*x^2)^(1/2))
arccostg³(2x)/(1+4x²)
arccos^3x/(1-9x^2)
arccos^5(x)/sqrt(1-(x^2))
arccos(x)/((1+x^2)^(3/2))

Resolución de integrales/ arccos(x^(3))-1/(1-x^(2))^(1/2)

Integral de arccos(x^(3))-1/(1-x^(2))^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |  /    / 3\        1     \   
 |  |acos\x / - -----------| dx
 |  |              ________|   
 |  |             /      2 |   
 |  \           \/  1 - x  /   
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\operatorname{acos}{\left(x^{3} \right)} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx$$

Integral(acos(x^3) - 1/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(x^{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{6}}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{6}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{4} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{6 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
El resultado es: $\frac{x^{4} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} + x \operatorname{acos}{\left(x^{3} \right)} - \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{3 x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{4} + x \operatorname{acos}{\left(x^{3} \right)} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{3 x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{4} + x \operatorname{acos}{\left(x^{3} \right)} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{3 x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{4} + x \operatorname{acos}{\left(x^{3} \right)} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                                       _                         
  /                                                                                     4             |_  /1/2, 2/3 |  6  2*pi*I\
 |                                                                                     x *Gamma(2/3)* |   |         | x *e      |
 | /    / 3\        1     \                                                     / 3\                 2  1 \  5/3    |           /
 | |acos\x / - -----------| dx = C - ({asin(x)  for And(x > -1, x < 1)) + x*acos\x / + ------------------------------------------
 | |              ________|                                                                           2*Gamma(5/3)               
 | |             /      2 |                                                                                                      
 | \           \/  1 - x  /                                                                                                      
 |                                                                                                                               
/

$$\int \left(\operatorname{acos}{\left(x^{3} \right)} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = C + \frac{x^{4} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} + x \operatorname{acos}{\left(x^{3} \right)} - \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    _                
                   |_  /1/2, 2/3 |  \
       Gamma(2/3)* |   |         | 1|
  pi              2  1 \  5/3    |  /
- -- + ------------------------------
  2             2*Gamma(5/3)

$$\frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} - \frac{\pi}{2}$$

                    _                
                   |_  /1/2, 2/3 |  \
       Gamma(2/3)* |   |         | 1|
  pi              2  1 \  5/3    |  /
- -- + ------------------------------
  2             2*Gamma(5/3)

$$\frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} - \frac{\pi}{2}$$

-pi/2 + gamma(2/3)*hyper((1/2, 2/3), (5/3,), 1)/(2*gamma(5/3))

Respuesta numérica [src]

-0.277241546706383

-0.277241546706383

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de arccos(x^(3))-1/(1-x^(2))^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución