Sr Examen
Integral de (1)/(16+x^2)*sqrt(16+2^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
4 / | | ____ | \/ 20 | ------- dx | 2 | 16 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{4} \frac{\sqrt{20}}{x^{2} + 16}\, dx$$
Integral(sqrt(20)/(16 + x^2), (x, 0, 4))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | ____ | \/ 20 | ------- dx | 2 | 16 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/ ___\
|2*\/ 5 |
____ |-------|
\/ 20 \ 16 /
------- = ----------
2 2
16 + x /-x \
|---| + 1
\ 4 / o
/ | | ____ | \/ 20 | ------- dx = | 2 | 16 + x | /
/
|
___ | 1
\/ 5 * | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 /
|
/
----------------------
8 En integral
/
|
___ | 1
\/ 5 * | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 /
|
/
----------------------
8 hacemos el cambio
-x
v = ---
4 entonces
integral =
/
|
___ | 1
\/ 5 * | ------ dv
| 2
| 1 + v
| ___
/ \/ 5 *atan(v)
------------------ = -------------
8 8 hacemos cambio inverso
/
|
___ | 1
\/ 5 * | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 / ___ /x\
| \/ 5 *atan|-|
/ \4/
---------------------- = -------------
8 2 La solución:
___ /x\
\/ 5 *atan|-|
\4/
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ /x\ | ____ \/ 5 *atan|-| | \/ 20 \4/ | ------- dx = C + ------------- | 2 2 | 16 + x | /
$$\int \frac{\sqrt{20}}{x^{2} + 16}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 5 -------- 8
$$\frac{\sqrt{5} \pi}{8}$$
=
=
___ pi*\/ 5 -------- 8
$$\frac{\sqrt{5} \pi}{8}$$
pi*sqrt(5)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.