Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
sqrt((x^ dos +x^ cuatro)/(uno +x^ dos))^ tres
raíz cuadrada de ((x al cuadrado más x en el grado 4) dividir por (1 más x al cuadrado )) al cubo
raíz cuadrada de ((x en el grado dos más x en el grado cuatro) dividir por (uno más x en el grado dos)) en el grado tres
√((x^2+x^4)/(1+x^2))^3
sqrt((x2+x4)/(1+x2))3
sqrtx2+x4/1+x23
sqrt((x²+x⁴)/(1+x²))³
sqrt((x en el grado 2+x en el grado 4)/(1+x en el grado 2)) en el grado 3
sqrtx^2+x^4/1+x^2^3
sqrt((x^2+x^4) dividir por (1+x^2))^3
sqrt((x^2+x^4)/(1+x^2))^3dx
Expresiones semejantes
sqrt((x^2+x^4)/(1-x^2))^3
sqrt((x^2-x^4)/(1+x^2))^3
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3x+3)x
sqrt(2+cost)
sqrt(1-x^2)/x^6
sqrt((1+x^2)^3)
sqrt((1-(x^2))^3)

Resolución de integrales/ x^2+x/ 1+x^2/ sqrt((x^2+x^4)/(1+x^2))^3

Integral de sqrt((x^2+x^4)/(1+x^2))^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |                 3   
 |        _________    
 |       /  2    4     
 |      /  x  + x      
 |     /   -------   dx
 |    /          2     
 |  \/      1 + x      
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{\frac{x^{4} + x^{2}}{x^{2} + 1}}\right)^{3}\, dx$$

Integral((sqrt((x^2 + x^4)/(1 + x^2)))^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(\sqrt{\frac{x^{4} + x^{2}}{x^{2} + 1}}\right)^{3} = \frac{x^{4} \sqrt{\frac{x^{4}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1}$
Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} \sqrt{\frac{x^{4}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} = \frac{x^{4} \sqrt{x^{2}}}{x^{2} + 1}$
  
  TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=tan(_theta)**5, substep=RewriteRule(rewritten=(sec(_theta)**2 - 1)**2*tan(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta)**2, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=(_u**2 - 2*_u + 1)/_u, substep=RewriteRule(rewritten=_u - 2 + 1/_u, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), ConstantRule(constant=-2, context=-2, symbol=_u), ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u)], context=_u - 2 + 1/_u, symbol=_u), context=(_u**2 - 2*_u + 1)/_u, symbol=_u), context=(_u**2 - 2*_u + 1)/_u, symbol=_u), context=(sec(_theta)**2 - 1)**2*tan(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)*sec(_theta)**4 - 2*tan(_theta)*sec(_theta)**2 + tan(_theta), substep=AddRule(substeps=[AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=3, context=_u**3, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta)**2, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=_u, substep=PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), context=_u, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**4, symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-2, other=tan(_theta)*sec(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=-2*tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=sin(_theta)/cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta), symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**4 - 2*tan(_theta)*sec(_theta)**2 + tan(_theta), symbol=_theta), context=(sec(_theta)**2 - 1)**2*tan(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)*sec(_theta)**4 - 2*tan(_theta)*sec(_theta)**2 + tan(_theta), substep=AddRule(substeps=[AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=3, context=_u**3, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta)**2, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=_u, substep=PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), context=_u, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**4, symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-2, other=tan(_theta)*sec(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=-2*tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=sin(_theta)/cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta), symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**4 - 2*tan(_theta)*sec(_theta)**2 + tan(_theta), symbol=_theta), context=(sec(_theta)**2 - 1)**2*tan(_theta), symbol=_theta)], context=(sec(_theta)**2 - 1)**2*tan(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta)**5, symbol=_theta), restriction=True, context=x**4*sqrt(x**2)/(x**2 + 1), symbol=x)
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} \sqrt{x^{2}}}{x^{2} + 1}$
  
  TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=tan(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta)**2, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=(_u - 1)/_u, substep=RewriteRule(rewritten=1 - 1/_u, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=-1/_u, symbol=_u)], context=1 - 1/_u, symbol=_u), context=(_u - 1)/_u, symbol=_u), context=(_u - 1)/_u, symbol=_u), context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta), symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=_u**2, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=(_u - 1)/_u, substep=RewriteRule(rewritten=1 - 1/_u, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=-1/_u, symbol=_u)], context=1 - 1/_u, symbol=_u), context=(_u - 1)/_u, symbol=_u), context=(_u - 1)/_u, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u, symbol=_u), RewriteRule(rewritten=_u - 1/_u, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=-1/_u, symbol=_u)], context=_u - 1/_u, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u, symbol=_u)], context=(_u**2 - 1)/_u, symbol=_u), context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta), symbol=_theta)], context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)*sec(_theta)**2 - tan(_theta), substep=AddRule(substeps=[AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=sin(_theta)/cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta), symbol=_theta), context=-tan(_theta), symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**2 - tan(_theta), symbol=_theta), context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)*sec(_theta)**2 - tan(_theta), substep=AddRule(substeps=[AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=1, context=_u, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=sin(_theta)/cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta), symbol=_theta), context=-tan(_theta), symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**2 - tan(_theta), symbol=_theta), context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta), symbol=_theta)], context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta)**3, symbol=_theta), restriction=True, context=x**2*sqrt(x**2)/(x**2 + 1), symbol=x)
El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{4} - \frac{1}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |                3                              
 |       _________                              2
 |      /  2    4                   2   /     2\ 
 |     /  x  + x           1       x    \1 + x / 
 |    /   -------   dx = - - + C - -- + ---------
 |   /          2          2       2        4    
 | \/      1 + x                                 
 |                                               
/

$$\int \left(\sqrt{\frac{x^{4} + x^{2}}{x^{2} + 1}}\right)^{3}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{4} - \frac{1}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

0.25

0.25

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt((x^2+x^4)/(1+x^2))^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución