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Resolución de integrales/ (x-6)/ x^2-6/ (x-6)sqrt(x^2-6x+1)

Integral de (x-6)sqrt(x^2-6x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
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 |             ______________   
 |            /  2              
 |  (x - 6)*\/  x  - 6*x + 1  dx
 |                              
/                               
0
∫01(x−6)(x2−6x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 6\right) \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1}\, dx 
Integral((x - 6)*sqrt(x^2 - 6*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x−6)(x2−6x)+1=xx2−6x+1−6x2−6x+1\left(x - 6\right) \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1} = x \sqrt{x^{2} - 6 x + 1} - 6 \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−6x+1 dx\int x \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x2−6x+1) dx=−6∫x2−6x+1 dx\int \left(- 6 \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\right)\, dx = - 6 \int \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x2−6x+1 dx\int \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −6∫x2−6x+1 dx- 6 \int \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx

      El resultado es: ∫xx2−6x+1 dx−6∫x2−6x+1 dx\int x \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx - 6 \int \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x−6)(x2−6x)+1=x(x2−6x)+1−6(x2−6x)+1\left(x - 6\right) \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1} = x \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1} - 6 \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−6x+1 dx\int x \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6(x2−6x)+1) dx=−6∫(x2−6x)+1 dx\int \left(- 6 \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1}\right)\, dx = - 6 \int \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫(x2−6x)+1 dx\int \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −6∫(x2−6x)+1 dx- 6 \int \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1}\, dx

      El resultado es: ∫xx2−6x+1 dx−6∫(x2−6x)+1 dx\int x \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx - 6 \int \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2−6x+1 dx−6∫x2−6x+1 dx+constant\int x \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx - 6 \int \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2−6x+1 dx−6∫x2−6x+1 dx+constant\int x \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx - 6 \int \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /                         /                      
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 |            ______________             |    ______________       |      ______________   
 |           /  2                        |   /      2              |     /      2          
 | (x - 6)*\/  x  - 6*x + 1  dx = C - 6* | \/  1 + x  - 6*x  dx +  | x*\/  1 + x  - 6*x  dx
 |                                       |                         |                       
/                                       /                         /
∫(x−6)(x2−6x)+1 dx=C+∫xx2−6x+1 dx−6∫x2−6x+1 dx\int \left(x - 6\right) \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 1}\, dx = C + \int x \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx - 6 \int \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |     ______________            
 |    /      2                   
 |  \/  1 + x  - 6*x *(-6 + x) dx
 |                               
/                                
0
∫01(x−6)x2−6x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 6\right) \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx 
=
= 
  1                              
  /                              
 |                               
 |     ______________            
 |    /      2                   
 |  \/  1 + x  - 6*x *(-6 + x) dx
 |                               
/                                
0
∫01(x−6)x2−6x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 6\right) \sqrt{x^{2} - 6 x + 1}\, dx 
Integral(sqrt(1 + x^2 - 6*x)*(-6 + x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(-0.674985054663786 - 6.09034071171753j)
(-0.674985054663786 - 6.09034071171753j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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