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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 1/(y^2-y)
Expresiones idénticas
(dos +3x)/(sqrt(4x^ dos + uno))
(2 más 3x) dividir por ( raíz cuadrada de (4x al cuadrado más 1))
(dos más 3x) dividir por ( raíz cuadrada de (4x en el grado dos más uno))
(2+3x)/(√(4x^2+1))
(2+3x)/(sqrt(4x2+1))
2+3x/sqrt4x2+1
(2+3x)/(sqrt(4x²+1))
(2+3x)/(sqrt(4x en el grado 2+1))
2+3x/sqrt4x^2+1
(2+3x) dividir por (sqrt(4x^2+1))
(2+3x)/(sqrt(4x^2+1))dx
Expresiones semejantes
(2-3x)/(sqrt(4x^2+1))
(2+3x)/(sqrt(4x^2-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x^2)-1)
sqrt(x^2+1)/(x^(1/3)*arcsinx)
sqrt(x^2+1^2)
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt((x-1)/(x+1))

Resolución de integrales/ x^2+1/ (2+3x)/ (2+3x)/(sqrt(4x^2+1))

Integral de (2+3x)/(sqrt(4x^2+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     2 + 3*x      
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  4*x  + 1    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\, dx$$

Integral((2 + 3*x)/sqrt(4*x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} = \frac{3 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + \frac{2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\, dx$
  1. que $u = 4 x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 8 x dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{1}{8 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{8}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asinh}{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}$
El resultado es: $\frac{3 \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4} + \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4} + \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4} + \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4} + \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            __________             
 |                            /    2                  
 |    2 + 3*x             3*\/  4*x  + 1              
 | ------------- dx = C + --------------- + asinh(2*x)
 |    __________                 4                    
 |   /    2                                           
 | \/  4*x  + 1                                       
 |                                                    
/

$$\int \frac{3 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{3 \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4} + \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___           
  3   3*\/ 5            
- - + ------- + asinh(2)
  4      4

$$- \frac{3}{4} + \operatorname{asinh}{\left(2 \right)} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$

          ___           
  3   3*\/ 5            
- - + ------- + asinh(2)
  4      4

$$- \frac{3}{4} + \operatorname{asinh}{\left(2 \right)} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$

-3/4 + 3*sqrt(5)/4 + asinh(2)

Respuesta numérica [src]

2.37068645830365

2.37068645830365

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2+3x)/(sqrt(4x^2+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución