Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
sin(log(x))/x(tres ×- cuatro)(×+ seis)
seno de ( logaritmo de (x)) dividir por x(3× menos 4)(× más 6)
seno de ( logaritmo de (x)) dividir por x(tres × menos cuatro)(× más seis)
sinlogx/x3×-4×+6
sin(log(x)) dividir por x(3×-4)(×+6)
sin(log(x))/x(3×-4)(×+6)dx
Expresiones semejantes
sin(log(x))/x(3×-4)(×-6)
sin(log(x))/x(3×+4)(×+6)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
Logaritmo log
log(x^2+1)/x
log(3*x-1)/(3*x-1)
log(2x)/(xlog(4x))
log(2,x)/x^3
log3x²sec6xdx

Resolución de integrales/ log(x)/ sin(log(x))/x(3×-4)(×+6)

Integral de sin(log(x))/x(3×-4)(×+6) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  sin(log(x))                     
 |  -----------*(3*x - 4)*(x + 6) dx
 |       x                          
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} \left(3 x - 4\right) \left(x + 6\right)\, dx$$

Integral(((sin(log(x))/x)*(3*x - 4))*(x + 6), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int \left(3 e^{2 u} \sin{\left(u \right)} + 14 e^{u} \sin{\left(u \right)} - 24 \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      1. Para el integrando $e^{2 u} \sin{\left(u \right)}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \int \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$ .
      2. Para el integrando $\frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$ .
      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
        
        $\frac{5 \int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto,
        
        $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{3 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 14 e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = 14 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
        
        Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      2. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
        
        Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
        
        $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto,
        
        $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $7 e^{u} \sin{\left(u \right)} - 7 e^{u} \cos{\left(u \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 24 \sin{\left(u \right)}\right)\, du = - 24 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $24 \cos{\left(u \right)}$
  El resultado es: $\frac{6 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{3 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5} + 7 e^{u} \sin{\left(u \right)} - 7 e^{u} \cos{\left(u \right)} + 24 \cos{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{6 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} + 7 x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 7 x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 24 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{6 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - 7 \sqrt{2} x \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)} + 24 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - 7 \sqrt{2} x \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)} + 24 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - 7 \sqrt{2} x \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)} + 24 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                               
 |                                                                                                2                  2            
 | sin(log(x))                                                                                 3*x *cos(log(x))   6*x *sin(log(x))
 | -----------*(3*x - 4)*(x + 6) dx = C + 24*cos(log(x)) - 7*x*cos(log(x)) + 7*x*sin(log(x)) - ---------------- + ----------------
 |      x                                                                                             5                  5        
 |                                                                                                                                
/

$$\int \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} \left(3 x - 4\right) \left(x + 6\right)\, dx = C + \frac{6 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} + 7 x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 7 x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 24 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-38/5, 202/5>

$$\left\langle - \frac{38}{5}, \frac{202}{5}\right\rangle$$

<-38/5, 202/5>

$$\left\langle - \frac{38}{5}, \frac{202}{5}\right\rangle$$

AccumBounds(-38/5, 202/5)

Respuesta numérica [src]

-7.93960151574422

-7.93960151574422

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(log(x))/x(3×-4)(×+6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución