Sr Examen
Integral de sqrt(1-y^2)/sqrt(1-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | ________ | / 2 | \/ 1 - y | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ 1 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$
Integral(sqrt(1 - y^2)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| ________
| / 2 ________
| \/ 1 - y / 2
| ----------- dx = C + \/ 1 - y *({asin(x) for And(x > -1, x < 1))
| ________
| / 2
| \/ 1 - x
|
/
$$\int \frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{1 - y^{2}} \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$$
Respuesta
[src]
________
/ 2
pi*\/ 1 - y
--------------
2
$$\frac{\pi \sqrt{1 - y^{2}}}{2}$$
=
=
________
/ 2
pi*\/ 1 - y
--------------
2
$$\frac{\pi \sqrt{1 - y^{2}}}{2}$$
pi*sqrt(1 - y^2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.