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Resolución de integrales/ (x^2)/ (x^2)/(√3−x)dx

Integral de (x^2)/(√3−x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |      x       
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ 3  - x   
 |              
/               
0
∫01x2−x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{- x + \sqrt{3}}\, dx 
Integral(x^2/(sqrt(3) - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−x+3=−x−3−3x−3\frac{x^{2}}{- x + \sqrt{3}} = - x - \sqrt{3} - \frac{3}{x - \sqrt{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−3) dx=−3x\int \left(- \sqrt{3}\right)\, dx = - \sqrt{3} x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x−3) dx=−3∫1x−3 dx\int \left(- \frac{3}{x - \sqrt{3}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - \sqrt{3}}\, dx

        1. que u=x−3u = x - \sqrt{3}.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−3)\log{\left(x - \sqrt{3} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x−3)- 3 \log{\left(x - \sqrt{3} \right)}

      El resultado es: −x22−3x−3log⁡(x−3)- \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3} x - 3 \log{\left(x - \sqrt{3} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−x+3=−x2x−3\frac{x^{2}}{- x + \sqrt{3}} = - \frac{x^{2}}{x - \sqrt{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2x−3) dx=−∫x2x−3 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{x - \sqrt{3}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x - \sqrt{3}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2x−3=x+3+3x−3\frac{x^{2}}{x - \sqrt{3}} = x + \sqrt{3} + \frac{3}{x - \sqrt{3}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫3 dx=3x\int \sqrt{3}\, dx = \sqrt{3} x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x−3 dx=3∫1x−3 dx\int \frac{3}{x - \sqrt{3}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - \sqrt{3}}\, dx

          1. que u=x−3u = x - \sqrt{3}.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−3)\log{\left(x - \sqrt{3} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x−3)3 \log{\left(x - \sqrt{3} \right)}

        El resultado es: x22+3x+3log⁡(x−3)\frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x + 3 \log{\left(x - \sqrt{3} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22−3x−3log⁡(x−3)- \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3} x - 3 \log{\left(x - \sqrt{3} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x22−3x−3log⁡(x−3)+constant- \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3} x - 3 \log{\left(x - \sqrt{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22−3x−3log⁡(x−3)+constant- \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3} x - 3 \log{\left(x - \sqrt{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 |      2                                 2          
 |     x                   /      ___\   x        ___
 | --------- dx = C - 3*log\x - \/ 3 / - -- - x*\/ 3 
 |   ___                                 2           
 | \/ 3  - x                                         
 |                                                   
/
∫x2−x+3 dx=C−x22−3x−3log⁡(x−3)\int \frac{x^{2}}{- x + \sqrt{3}}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3} x - 3 \log{\left(x - \sqrt{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1     ___        /       ___\        /  ___\
- - - \/ 3  - 3*log\-1 + \/ 3 / + 3*log\\/ 3 /
  2
−3−12−3log⁡(−1+3)+3log⁡(3)- \sqrt{3} - \frac{1}{2} - 3 \log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + 3 \log{\left(\sqrt{3} \right)} 
=
= 
  1     ___        /       ___\        /  ___\
- - - \/ 3  - 3*log\-1 + \/ 3 / + 3*log\\/ 3 /
  2
−3−12−3log⁡(−1+3)+3log⁡(3)- \sqrt{3} - \frac{1}{2} - 3 \log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + 3 \log{\left(\sqrt{3} \right)} 
-1/2 - sqrt(3) - 3*log(-1 + sqrt(3)) + 3*log(sqrt(3))
Respuesta numérica [src] 
0.351583699980594
0.351583699980594

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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