Integral de 2cos(pix) dx

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  2*cos(pi*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \cos{\left(\pi x \right)}\, dx$$

Integral(2*cos(pi*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \cos{\left(\pi x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx$
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                      2*sin(pi*x)
 | 2*cos(pi*x) dx = C + -----------
 |                           pi    
/

$$\int 2 \cos{\left(\pi x \right)}\, dx = C + \frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

-1.5062285741218e-22

-1.5062285741218e-22

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.