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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
(x-x^ tres)*exp(-x^ dos)
(x menos x al cubo ) multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado )
(x menos x en el grado tres) multiplicar por exponente de ( menos x en el grado dos)
(x-x3)*exp(-x2)
x-x3*exp-x2
(x-x³)*exp(-x²)
(x-x en el grado 3)*exp(-x en el grado 2)
(x-x^3)exp(-x^2)
(x-x3)exp(-x2)
x-x3exp-x2
x-x^3exp-x^2
(x-x^3)*exp(-x^2)dx
Expresiones semejantes
(x+x^3)*exp(-x^2)
(x-x^3)*exp(x^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(sin(x))*sin(2*x)
exp(-x)x
exp(x)sinx
exp(x)/sqrt(1-x^4)
exp((-x^2)/2)

Resolución de integrales/ x-x^3/ (-x^2)/ (x-x^3)*exp(-x^2)

Integral de (x-x^3)*exp(-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  /     3\  -x    
 |  \x - x /*e    dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{3} + x\right) e^{- x^{2}}\, dx$$

Integral((x - x^3)*exp(-x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- x^{3} + x\right) e^{- x^{2}} = - \left(x^{3} - x\right) e^{- x^{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(x^{3} - x\right) e^{- x^{2}}\right)\, dx = - \int \left(x^{3} - x\right) e^{- x^{2}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x^{3} - x\right) e^{- x^{2}} = x^{3} e^{- x^{2}} - x e^{- x^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x e^{- x^{2}}\right)\, dx = - \int x e^{- x^{2}}\, dx$
      
      que $u = - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- x^{2}}}{2}$
    El resultado es: $- \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- x^{3} + x\right) e^{- x^{2}} = - x^{3} e^{- x^{2}} + x e^{- x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{3} e^{- x^{2}}\right)\, dx = - \int x^{3} e^{- x^{2}}\, dx$
    1. que $u = - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} + \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
  1. que $u = - x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                              2
 |             2           2  -x 
 | /     3\  -x           x *e   
 | \x - x /*e    dx = C + -------
 |                           2   
/

$$\int \left(- x^{3} + x\right) e^{- x^{2}}\, dx = C + \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 -1
e  
---
 2

$$\frac{1}{2 e}$$

 -1
e  
---
 2

$$\frac{1}{2 e}$$

exp(-1)/2

Respuesta numérica [src]

0.183939720585721

0.183939720585721

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-x^3)*exp(-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2