Sr Examen

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Integral de exp(sin(x))*sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |   sin(x)            
 |  e      *sin(2*x) dx
 |                     
/                      
0                      
01esin(x)sin(2x)dx\int\limits_{0}^{1} e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\, dx
Integral(exp(sin(x))*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      2esin(x)sin(x)cos(x)dx=2esin(x)sin(x)cos(x)dx\int 2 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=cos(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ueudu\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        esin(x)sin(x)esin(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2esin(x)sin(x)2esin(x)2 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{\sin{\left(x \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      esin(x)sin(2x)=2esin(x)sin(x)cos(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} = 2 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      2esin(x)sin(x)cos(x)dx=2esin(x)sin(x)cos(x)dx\int 2 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=cos(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ueudu\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        esin(x)sin(x)esin(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2esin(x)sin(x)2esin(x)2 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2(sin(x)1)esin(x)2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(sin(x)1)esin(x)+constant2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2(sin(x)1)esin(x)+constant2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 |  sin(x)                      sin(x)      sin(x)       
 | e      *sin(2*x) dx = C - 2*e       + 2*e      *sin(x)
 |                                                       
/                                                        
esin(x)sin(2x)dx=C+2esin(x)sin(x)2esin(x)\int e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + 2 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{\sin{\left(x \right)}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Respuesta [src]
       sin(1)      sin(1)       
2 - 2*e       + 2*e      *sin(1)
2esin(1)+2+2esin(1)sin(1)- 2 e^{\sin{\left(1 \right)}} + 2 + 2 e^{\sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(1 \right)}
=
=
       sin(1)      sin(1)       
2 - 2*e       + 2*e      *sin(1)
2esin(1)+2+2esin(1)sin(1)- 2 e^{\sin{\left(1 \right)}} + 2 + 2 e^{\sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(1 \right)}
2 - 2*exp(sin(1)) + 2*exp(sin(1))*sin(1)
Respuesta numérica [src]
1.26449612902466
1.26449612902466

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.