Integral de exp(sin(x))*sin(2*x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2esin(x)sin(x)cos(x)dx=2∫esin(x)sin(x)cos(x)dx
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫ueudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Si ahora sustituir u más en:
esin(x)sin(x)−esin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 2esin(x)sin(x)−2esin(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
esin(x)sin(2x)=2esin(x)sin(x)cos(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2esin(x)sin(x)cos(x)dx=2∫esin(x)sin(x)cos(x)dx
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫ueudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Si ahora sustituir u más en:
esin(x)sin(x)−esin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 2esin(x)sin(x)−2esin(x)
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Ahora simplificar:
2(sin(x)−1)esin(x)
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Añadimos la constante de integración:
2(sin(x)−1)esin(x)+constant
Respuesta:
2(sin(x)−1)esin(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| sin(x) sin(x) sin(x)
| e *sin(2*x) dx = C - 2*e + 2*e *sin(x)
|
/
∫esin(x)sin(2x)dx=C+2esin(x)sin(x)−2esin(x)
Gráfica
sin(1) sin(1)
2 - 2*e + 2*e *sin(1)
−2esin(1)+2+2esin(1)sin(1)
=
sin(1) sin(1)
2 - 2*e + 2*e *sin(1)
−2esin(1)+2+2esin(1)sin(1)
2 - 2*exp(sin(1)) + 2*exp(sin(1))*sin(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.