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Resolución de integrales/ cos^2/ (tgx+1)/cos^2x

Integral de (tgx+1)/cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  tan(x) + 1   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |   cos (x)     
 |               
/                
0
∫01tan⁡(x)+1cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((tan(x) + 1)/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡(x)+1cos⁡2(x)=tan⁡(x)cos⁡2(x)+1cos⁡2(x)\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      12cos⁡2(x)\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)cos⁡(x)+12cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    sin⁡(2x)+12cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(2x)+12cos⁡2(x)+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(2x)+12cos⁡2(x)+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | tan(x) + 1              1       sin(x)
 | ---------- dx = C + --------- + ------
 |     2                    2      cos(x)
 |  cos (x)            2*cos (x)         
 |                                       
/
∫tan⁡(x)+1cos⁡2(x) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(x)+12cos⁡2(x)\int \frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1       1       sin(1)
- - + --------- + ------
  2        2      cos(1)
      2*cos (1)
−12+sin⁡(1)cos⁡(1)+12cos⁡2(1)- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}} 
=
= 
  1       1       sin(1)
- - + --------- + ------
  2        2      cos(1)
      2*cos (1)
−12+sin⁡(1)cos⁡(1)+12cos⁡2(1)- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}} 
-1/2 + 1/(2*cos(1)^2) + sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
2.77016713506228
2.77016713506228

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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