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Resolución de integrales/ pi*x/2/ cos(n*pi*x/2)

Integral de cos(n*pi*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     /n*pi*x\   
 |  cos|------| dx
 |     \  2   /   
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx$$ 
Integral(cos(((n*pi)*x)/2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //     /n*pi*x\            \
 |                      ||2*sin|------|            |
 |    /n*pi*x\          ||     \  2   /            |
 | cos|------| dx = C + |<-------------  for n != 0|
 |    \  2   /          ||     pi*n                |
 |                      ||                         |
/                       \\      x        otherwise /
$$\int \cos{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: n \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/     /pi*n\                                  
|2*sin|----|                                  
|     \ 2  /                                  
<-----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|    pi*n                                     
|                                             
\     1                  otherwise
$$\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/     /pi*n\                                  
|2*sin|----|                                  
|     \ 2  /                                  
<-----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|    pi*n                                     
|                                             
\     1                  otherwise
$$\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((2*sin(pi*n/2)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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