Integral de sin^5x*cos^4xdx dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
sin5(x)cos4(x)=(1−cos2(x))2sin(x)cos4(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos du:
∫(−u8+2u6−u4)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u8)du=−∫u8du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u8du=9u9
Por lo tanto, el resultado es: −9u9
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2u6du=2∫u6du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Por lo tanto, el resultado es: 72u7
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u4)du=−∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
El resultado es: −9u9+72u7−5u5
Si ahora sustituir u más en:
−9cos9(x)+72cos7(x)−5cos5(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−cos2(x))2sin(x)cos4(x)=sin(x)cos8(x)−2sin(x)cos6(x)+sin(x)cos4(x)
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Integramos término a término:
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u8)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u8du=−∫u8du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u8du=9u9
Por lo tanto, el resultado es: −9u9
Si ahora sustituir u más en:
−9cos9(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin(x)cos6(x))dx=−2∫sin(x)cos6(x)dx
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u6)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u6du=−∫u6du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Por lo tanto, el resultado es: −7u7
Si ahora sustituir u más en:
−7cos7(x)
Por lo tanto, el resultado es: 72cos7(x)
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u4)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=−∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
Si ahora sustituir u más en:
−5cos5(x)
El resultado es: −9cos9(x)+72cos7(x)−5cos5(x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−cos2(x))2sin(x)cos4(x)=sin(x)cos8(x)−2sin(x)cos6(x)+sin(x)cos4(x)
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Integramos término a término:
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u8)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u8du=−∫u8du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u8du=9u9
Por lo tanto, el resultado es: −9u9
Si ahora sustituir u más en:
−9cos9(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin(x)cos6(x))dx=−2∫sin(x)cos6(x)dx
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u6)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u6du=−∫u6du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Por lo tanto, el resultado es: −7u7
Si ahora sustituir u más en:
−7cos7(x)
Por lo tanto, el resultado es: 72cos7(x)
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u4)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=−∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
Si ahora sustituir u más en:
−5cos5(x)
El resultado es: −9cos9(x)+72cos7(x)−5cos5(x)
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Ahora simplificar:
−315(35sin4(x)+20sin2(x)+8)cos5(x)
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Añadimos la constante de integración:
−315(35sin4(x)+20sin2(x)+8)cos5(x)+constant
Respuesta:
−315(35sin4(x)+20sin2(x)+8)cos5(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 5 9 7
| 5 4 cos (x) cos (x) 2*cos (x)
| sin (x)*cos (x) dx = C - ------- - ------- + ---------
| 5 9 7
/
∫sin5(x)cos4(x)dx=C−9cos9(x)+72cos7(x)−5cos5(x)
Gráfica
5 9 7
8 cos (1) cos (1) 2*cos (1)
--- - ------- - ------- + ---------
315 5 9 7
−5cos5(1)−9cos9(1)+72cos7(1)+3158
=
5 9 7
8 cos (1) cos (1) 2*cos (1)
--- - ------- - ------- + ---------
315 5 9 7
−5cos5(1)−9cos9(1)+72cos7(1)+3158
8/315 - cos(1)^5/5 - cos(1)^9/9 + 2*cos(1)^7/7
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.