Sr Examen
Integral de x*exp(-a*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 2 | -a*x | x*e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x^{2}}\, dx$$
Integral(x*exp((-a)*x^2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// 2 \
/ || -a*x |
| ||-e |
| 2 ||-------- for a != 0|
| -a*x || 2*a |
| x*e dx = C + |< |
| || 2 |
/ || x |
|| -- otherwise |
|| 2 |
\\ /
$$\int x e^{- a x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{e^{- a x^{2}}}{2 a} & \text{for}\: a \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
[src]
/ 1 pi | --- for |arg(a)| < -- | 2*a 2 | | oo | / < | | | 2 | | -a*x | | x*e dx otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} \frac{1}{2 a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 1 pi | --- for |arg(a)| < -- | 2*a 2 | | oo | / < | | | 2 | | -a*x | | x*e dx otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} \frac{1}{2 a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(2*a), Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(x*exp(-a*x^2), (x, 0, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.