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Integral de pi*(3x^2-12)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |     /   2     \    
 |  pi*\3*x  - 12/  dx
 |                    
/                     
-4                    
44π(3x212)2dx\int\limits_{-4}^{4} \pi \left(3 x^{2} - 12\right)^{2}\, dx
Integral(pi*(3*x^2 - 12)^2, (x, -4, 4))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    π(3x212)2dx=π(3x212)2dx\int \pi \left(3 x^{2} - 12\right)^{2}\, dx = \pi \int \left(3 x^{2} - 12\right)^{2}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x212)2=9x472x2+144\left(3 x^{2} - 12\right)^{2} = 9 x^{4} - 72 x^{2} + 144

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        9x4dx=9x4dx\int 9 x^{4}\, dx = 9 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x4dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 9x55\frac{9 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (72x2)dx=72x2dx\int \left(- 72 x^{2}\right)\, dx = - 72 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 24x3- 24 x^{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        144dx=144x\int 144\, dx = 144 x

      El resultado es: 9x5524x3+144x\frac{9 x^{5}}{5} - 24 x^{3} + 144 x

    Por lo tanto, el resultado es: π(9x5524x3+144x)\pi \left(\frac{9 x^{5}}{5} - 24 x^{3} + 144 x\right)

  2. Ahora simplificar:

    3πx(3x440x2+240)5\frac{3 \pi x \left(3 x^{4} - 40 x^{2} + 240\right)}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3πx(3x440x2+240)5+constant\frac{3 \pi x \left(3 x^{4} - 40 x^{2} + 240\right)}{5}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3πx(3x440x2+240)5+constant\frac{3 \pi x \left(3 x^{4} - 40 x^{2} + 240\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                     
 |               2             /                     5\
 |    /   2     \              |      3           9*x |
 | pi*\3*x  - 12/  dx = C + pi*|- 24*x  + 144*x + ----|
 |                             \                   5  /
/                                                      
π(3x212)2dx=C+π(9x5524x3+144x)\int \pi \left(3 x^{2} - 12\right)^{2}\, dx = C + \pi \left(\frac{9 x^{5}}{5} - 24 x^{3} + 144 x\right)
Gráfica
-4.0-3.0-2.0-1.04.00.01.02.03.0-50005000
Respuesta [src]
8832*pi
-------
   5   
8832π5\frac{8832 \pi}{5}
=
=
8832*pi
-------
   5   
8832π5\frac{8832 \pi}{5}
8832*pi/5
Respuesta numérica [src]
5549.30926330101
5549.30926330101

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.