Integral de pi*(3x^2-12)^2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \pi \left(3 x^{2} - 12\right)^{2}\, dx = \pi \int \left(3 x^{2} - 12\right)^{2}\, dx$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(3 x^{2} - 12\right)^{2} = 9 x^{4} - 72 x^{2} + 144$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 9 x^{4}\, dx = 9 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 72 x^{2}\right)\, dx = - 72 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 24 x^{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 144\, dx = 144 x$

      El resultado es: $\frac{9 x^{5}}{5} - 24 x^{3} + 144 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(\frac{9 x^{5}}{5} - 24 x^{3} + 144 x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 \pi x \left(3 x^{4} - 40 x^{2} + 240\right)}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 \pi x \left(3 x^{4} - 40 x^{2} + 240\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \pi x \left(3 x^{4} - 40 x^{2} + 240\right)}{5}+ \mathrm{constant}$