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Resolución de integrales/ 5/2/x-2/sin^2x+3/cos^2x+7x^6

Integral de 5/2/x-2/sin^2x+3/cos^2x+7x^6 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  / 5       2         3         6\   
 |  |--- - ------- + ------- + 7*x | dx
 |  |2*x      2         2          |   
 |  \      sin (x)   cos (x)       /   
 |                                     
/                                      
0
∫01(7x6+((−2sin⁡2(x)+52x)+3cos⁡2(x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(7 x^{6} + \left(\left(- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{2 x}\right) + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)\, dx 
Integral(5/(2*x) - 2/sin(x)^2 + 3/cos(x)^2 + 7*x^6, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7x6 dx=7∫x6 dx\int 7 x^{6}\, dx = 7 \int x^{6}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: x7x^{7}

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2sin⁡2(x)) dx=−2∫1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫52x dx=5∫1x dx2\int \frac{5}{2 x}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x}\, dx}{2}

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x)2\frac{5 \log{\left(x \right)}}{2}

        El resultado es: 5log⁡(x)2+2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{5 \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3cos⁡2(x) dx=3∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      El resultado es: 5log⁡(x)2+3sin⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{5 \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: x7+5log⁡(x)2+3sin⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡(x)x^{7} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    x7+5log⁡(x)2+3tan⁡(x)+2tan⁡(x)x^{7} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{2} + 3 \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x7+5log⁡(x)2+3tan⁡(x)+2tan⁡(x)+constantx^{7} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{2} + 3 \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x7+5log⁡(x)2+3tan⁡(x)+2tan⁡(x)+constantx^{7} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{2} + 3 \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                                                                              
 | / 5       2         3         6\           7   5*log(x)   2*cos(x)   3*sin(x)
 | |--- - ------- + ------- + 7*x | dx = C + x  + -------- + -------- + --------
 | |2*x      2         2          |                  2        sin(x)     cos(x) 
 | \      sin (x)   cos (x)       /                                             
 |                                                                              
/
∫(7x6+((−2sin⁡2(x)+52x)+3cos⁡2(x))) dx=C+x7+5log⁡(x)2+3sin⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(7 x^{6} + \left(\left(- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{2 x}\right) + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)\, dx = C + x^{7} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-2.75864735589719e+19
-2.75864735589719e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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