Integral de (4sqrt(x))/x dx

1. que $u = \frac{1}{x}$.

   Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- 4 du$:

   $\int \left(- 4 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\, du = - 4 \int \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\, du$

      1. que $u = \frac{1}{u}$.

         Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 \sqrt{\frac{1}{u}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $8 \sqrt{\frac{1}{u}}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $8 \sqrt{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $8 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$8 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$