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Resolución de integrales/ x^2/(sqrt(3+2x^3))

Integral de x^2/(sqrt(3+2x^3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        3    
 |  \/  3 + 2*x     
 |                  
/                   
0
∫01x22x3+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 3}}\, dx 
Integral(x^2/sqrt(3 + 2*x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x3+3u = \sqrt{2 x^{3} + 3}.

    Luego que du=3x2dx2x3+3du = \frac{3 x^{2} dx}{\sqrt{2 x^{3} + 3}} y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13 du\int \frac{1}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: u3\frac{u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x3+33\frac{\sqrt{2 x^{3} + 3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x3+33+constant\frac{\sqrt{2 x^{3} + 3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x3+33+constant\frac{\sqrt{2 x^{3} + 3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                           __________
 |        2                 /        3 
 |       x                \/  3 + 2*x  
 | ------------- dx = C + -------------
 |    __________                3      
 |   /        3                        
 | \/  3 + 2*x                         
 |                                     
/
∫x22x3+3 dx=C+2x3+33\int \frac{x^{2}}{\sqrt{2 x^{3} + 3}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2 x^{3} + 3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___     ___
  \/ 3    \/ 5 
- ----- + -----
    3       3
−33+53- \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} 
=
= 
    ___     ___
  \/ 3    \/ 5 
- ----- + -----
    3       3
−33+53- \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} 
-sqrt(3)/3 + sqrt(5)/3
Respuesta numérica [src] 
0.168005723310304
0.168005723310304

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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