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Resolución de integrales/ -12*x/ x^2-1/ 2*x-1/ 2*x^2/ e^(-2*x^2-12*x-11)

Integral de e^(-2*x^2-12*x-11) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                       
  /                       
 |                        
 |        2               
 |   - 2*x  - 12*x - 11   
 |  E                   dx
 |                        
/                         
-oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{\left(- 2 x^{2} - 12 x\right) - 11}\, dx$$ 
Integral(E^(-2*x^2 - 12*x - 11), (x, -oo, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ErfRule(a=-2, b=-12, c=0, context=exp(-2*x**2 - 12*x), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             /  ___           \   
 |                                ___   ____    |\/ 2 *(12 + 4*x)|  7
 |       2                      \/ 2 *\/ pi *erf|----------------|*e 
 |  - 2*x  - 12*x - 11                          \       4        /   
 | E                   dx = C + -------------------------------------
 |                                                4                  
/
$$\int e^{\left(- 2 x^{2} - 12 x\right) - 11}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{7} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(4 x + 12\right)}{4} \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
/       ___  18          ___    /    ___\  18\  -11     ___   ____ /        /    ___\\  7
\3*pi*\/ 2 *e   - 3*pi*\/ 2 *erf\3*\/ 2 /*e  /*e      \/ 2 *\/ pi *\2 - erfc\3*\/ 2 //*e 
--------------------------------------------------- + -----------------------------------
                          ____                                         4                 
                     12*\/ pi
$$\frac{- 3 \sqrt{2} \pi e^{18} \operatorname{erf}{\left(3 \sqrt{2} \right)} + 3 \sqrt{2} \pi e^{18}}{12 \sqrt{\pi} e^{11}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(2 - \operatorname{erfc}{\left(3 \sqrt{2} \right)}\right) e^{7}}{4}$$ 
=
= 
/       ___  18          ___    /    ___\  18\  -11     ___   ____ /        /    ___\\  7
\3*pi*\/ 2 *e   - 3*pi*\/ 2 *erf\3*\/ 2 /*e  /*e      \/ 2 *\/ pi *\2 - erfc\3*\/ 2 //*e 
--------------------------------------------------- + -----------------------------------
                          ____                                         4                 
                     12*\/ pi
$$\frac{- 3 \sqrt{2} \pi e^{18} \operatorname{erf}{\left(3 \sqrt{2} \right)} + 3 \sqrt{2} \pi e^{18}}{12 \sqrt{\pi} e^{11}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(2 - \operatorname{erfc}{\left(3 \sqrt{2} \right)}\right) e^{7}}{4}$$ 
(3*pi*sqrt(2)*exp(18) - 3*pi*sqrt(2)*erf(3*sqrt(2))*exp(18))*exp(-11)/(12*sqrt(pi)) + sqrt(2)*sqrt(pi)*(2 - erfc(3*sqrt(2)))*exp(7)/4
Respuesta numérica [src] 
1374.42584090734
1374.42584090734

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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