Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
exp^(-2x/a)
exponente de en el grado ( menos 2x dividir por a)
exp(-2x/a)
exp-2x/a
exp^-2x/a
exp^(-2x dividir por a)
exp^(-2x/a)dx
Expresiones semejantes
exp^(2x/a)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-i*t*x-4*abs(t))
exp^(sin(x))*cos(x)
exp(x)^(-x)
exp(x)sin(x)sin(x)
exp((-x^2)/4+x)

Integral de exp^(-2x/a) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo         
  /         
 |          
 |   -2*x   
 |   ----   
 |    a     
 |  E     dx
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}\, dx$$

Integral(E^((-2*x)/a), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = \frac{\left(-1\right) 2 x}{a}$ .

Luego que $du = - \frac{2 dx}{a}$ y ponemos $- \frac{a du}{2}$ :

$\int \left(- \frac{a e^{u}}{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u}\, du = - \frac{a \int e^{u}\, du}{2}$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a e^{u}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{a e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{a e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{a e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{a e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      
 |                   -2*x
 |  -2*x             ----
 |  ----              a  
 |   a            a*e    
 | E     dx = C - -------
 |                   2   
/

$$\int e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}\, dx = C - \frac{a e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/     a                       pi
|     -        for |arg(a)| < --
|     2                       2 
|                               
| oo                            
|  /                            
| |                             
< |   -2*x                      
| |   ----                      
| |    a                        
| |  e     dx      otherwise    
| |                             
|/                              
|0                              
\

$$\begin{cases} \frac{a}{2} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{- \frac{2 x}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$

/     a                       pi
|     -        for |arg(a)| < --
|     2                       2 
|                               
| oo                            
|  /                            
| |                             
< |   -2*x                      
| |   ----                      
| |    a                        
| |  e     dx      otherwise    
| |                             
|/                              
|0                              
\

$$\begin{cases} \frac{a}{2} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{- \frac{2 x}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((a/2, Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(exp(-2*x/a), (x, 0, oo)), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp^(-2x/a) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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