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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
uno /(dos -sinx)(tres -sinx)
1 dividir por (2 menos seno de x)(3 menos seno de x)
uno dividir por (dos menos seno de x)(tres menos seno de x)
1/2-sinx3-sinx
1 dividir por (2-sinx)(3-sinx)
1/(2-sinx)(3-sinx)dx
Expresiones semejantes
1/(2+sinx)(3-sinx)
1/(2-sinx)(3+sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos^2xdx
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos^2xdx

Resolución de integrales/ -sinx/ 1/(2-sinx)(3-sinx)

Integral de 1/(2-sinx)(3-sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  3 - sin(x)   
 |  ---------- dx
 |  2 - sin(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - \sin{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((3 - sin(x))/(2 - sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 - \sin{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)} - 3}{\sin{\left(x \right)} - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} - 3}{\sin{\left(x \right)} - 2} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2} - \frac{3}{\sin{\left(x \right)} - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $x - \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)$
  El resultado es: $x + \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 - \sin{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{3}{2 - \sin{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $x - \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x + \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x - \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)$
  El resultado es: $x + \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Ahora simplificar:

$x + \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                   /        /x   pi\       /              ___    /x\\\
                                   |        |- - --|       |    ___   2*\/ 3 *tan|-|||
  /                            ___ |        |2   2 |       |  \/ 3               \2/||
 |                         2*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
 | 3 - sin(x)                      \        \  pi  /       \    3           3       //
 | ---------- dx = C + x + -----------------------------------------------------------
 | 2 - sin(x)                                           3                             
 |                                                                                    
/

$$\int \frac{3 - \sin{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + x + \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            /          /  ___       ___         \\             
        ___ |          |\/ 3    2*\/ 3 *tan(1/2)||             
    2*\/ 3 *|-pi - atan|----- - ----------------||          ___
            \          \  3            3        //   7*pi*\/ 3 
1 + ---------------------------------------------- + ----------
                          3                              9

$$\frac{2 \sqrt{3} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right)}{3} + 1 + \frac{7 \sqrt{3} \pi}{9}$$

            /          /  ___       ___         \\             
        ___ |          |\/ 3    2*\/ 3 *tan(1/2)||             
    2*\/ 3 *|-pi - atan|----- - ----------------||          ___
            \          \  3            3        //   7*pi*\/ 3 
1 + ---------------------------------------------- + ----------
                          3                              9

$$\frac{2 \sqrt{3} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right)}{3} + 1 + \frac{7 \sqrt{3} \pi}{9}$$

1 + 2*sqrt(3)*(-pi - atan(sqrt(3)/3 - 2*sqrt(3)*tan(1/2)/3))/3 + 7*pi*sqrt(3)/9

Respuesta numérica [src]

1.66627771590093

1.66627771590093

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(2-sinx)(3-sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2