Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^3+2/ exp(-x^1)/ (-x^3+2*x)*exp(-x^1)

Integral de (-x^3+2*x)*exp(-x^1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |                  1   
 |  /   3      \  -x    
 |  \- x  + 2*x/*e    dx
 |                      
/                       
0
∫01(−x3+2x)e−x1 dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{3} + 2 x\right) e^{- x^{1}}\, dx 
Integral((-x^3 + 2*x)*exp(-x^1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−x1u = - x^{1}.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

      ∫(−u3eu+2ueu) du\int \left(- u^{3} e^{u} + 2 u e^{u}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−u3eu) du=−∫u3eu du\int \left(- u^{3} e^{u}\right)\, du = - \int u^{3} e^{u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=u3u{\left(u \right)} = u^{3} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=3u2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=3u2u{\left(u \right)} = 3 u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=6u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          3. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=6uu{\left(u \right)} = 6 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=6\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6eu du=6∫eu du\int 6 e^{u}\, du = 6 \int e^{u}\, du

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 6eu6 e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −u3eu+3u2eu−6ueu+6eu- u^{3} e^{u} + 3 u^{2} e^{u} - 6 u e^{u} + 6 e^{u}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2ueu du=2∫ueu du\int 2 u e^{u}\, du = 2 \int u e^{u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2ueu−2eu2 u e^{u} - 2 e^{u}

        El resultado es: −u3eu+3u2eu−4ueu+4eu- u^{3} e^{u} + 3 u^{2} e^{u} - 4 u e^{u} + 4 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x3e−x+3x2e−x+4xe−x+4e−xx^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} + 4 x e^{- x} + 4 e^{- x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−x3+2x)e−x1=−(x3−2x)e−x\left(- x^{3} + 2 x\right) e^{- x^{1}} = - \left(x^{3} - 2 x\right) e^{- x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(x3−2x)e−x) dx=−∫(x3−2x)e−x dx\int \left(- \left(x^{3} - 2 x\right) e^{- x}\right)\, dx = - \int \left(x^{3} - 2 x\right) e^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

        ∫(u3eu−2ueu) du\int \left(u^{3} e^{u} - 2 u e^{u}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=u3u{\left(u \right)} = u^{3} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=3u2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=3u2u{\left(u \right)} = 3 u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=6u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          3. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=6uu{\left(u \right)} = 6 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=6\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6eu du=6∫eu du\int 6 e^{u}\, du = 6 \int e^{u}\, du

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 6eu6 e^{u}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2ueu) du=−2∫ueu du\int \left(- 2 u e^{u}\right)\, du = - 2 \int u e^{u}\, du

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2ueu+2eu- 2 u e^{u} + 2 e^{u}

          El resultado es: u3eu−3u2eu+4ueu−4euu^{3} e^{u} - 3 u^{2} e^{u} + 4 u e^{u} - 4 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −x3e−x−3x2e−x−4xe−x−4e−x- x^{3} e^{- x} - 3 x^{2} e^{- x} - 4 x e^{- x} - 4 e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: x3e−x+3x2e−x+4xe−x+4e−xx^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} + 4 x e^{- x} + 4 e^{- x}

    Método #3

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=−x(x2−2)u{\left(x \right)} = - x \left(x^{2} - 2\right) y que dv⁡(x)=e−x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}.

      Entonces du⁡(x)=2−3x2\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 - 3 x^{2}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=3x2−2u{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2 y que dv⁡(x)=e−x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}.

      Entonces du⁡(x)=6x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=−6xu{\left(x \right)} = - 6 x y que dv⁡(x)=e−x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}.

      Entonces du⁡(x)=−6\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Ahora resolvemos podintegral.

    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6e−x dx=6∫e−x dx\int 6 e^{- x}\, dx = 6 \int e^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −6e−x- 6 e^{- x}

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−x3+2x)e−x1=−x3e−x+2xe−x\left(- x^{3} + 2 x\right) e^{- x^{1}} = - x^{3} e^{- x} + 2 x e^{- x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3e−x) dx=−∫x3e−x dx\int \left(- x^{3} e^{- x}\right)\, dx = - \int x^{3} e^{- x}\, dx

        1. que u=−xu = - x.

          Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

          ∫u3eu du\int u^{3} e^{u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=u3u{\left(u \right)} = u^{3} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=3u2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=3u2u{\left(u \right)} = 3 u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=6u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          3. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=6uu{\left(u \right)} = 6 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=6\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6eu du=6∫eu du\int 6 e^{u}\, du = 6 \int e^{u}\, du

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 6eu6 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −x3e−x−3x2e−x−6xe−x−6e−x- x^{3} e^{- x} - 3 x^{2} e^{- x} - 6 x e^{- x} - 6 e^{- x}

        Por lo tanto, el resultado es: x3e−x+3x2e−x+6xe−x+6e−xx^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} + 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xe−x dx=2∫xe−x dx\int 2 x e^{- x}\, dx = 2 \int x e^{- x}\, dx

        1. que u=−xu = - x.

          Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

          ∫ueu du\int u e^{u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −xe−x−e−x- x e^{- x} - e^{- x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2xe−x−2e−x- 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}

      El resultado es: x3e−x+3x2e−x+4xe−x+4e−xx^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} + 4 x e^{- x} + 4 e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    (x3+3x2+4x+4)e−x\left(x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 4\right) e^{- x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x3+3x2+4x+4)e−x+constant\left(x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 4\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x3+3x2+4x+4)e−x+constant\left(x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 4\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 |                 1                                             
 | /   3      \  -x              -x    3  -x      2  -x        -x
 | \- x  + 2*x/*e    dx = C + 4*e   + x *e   + 3*x *e   + 4*x*e  
 |                                                               
/
∫(−x3+2x)e−x1 dx=C+x3e−x+3x2e−x+4xe−x+4e−x\int \left(- x^{3} + 2 x\right) e^{- x^{1}}\, dx = C + x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} + 4 x e^{- x} + 4 e^{- x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -1
-4 + 12*e
−4+12e-4 + \frac{12}{e} 
=
= 
         -1
-4 + 12*e
−4+12e-4 + \frac{12}{e} 
-4 + 12*exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
0.414553294057308
0.414553294057308

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор