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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x)÷(x^4+1)
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de x/(x^2+1)^1/3
Integral de x/(x^2+1)^1/2
Expresiones idénticas
exp(p*(-i)*x)*a/(a^ dos +x^ dos)
exponente de (p multiplicar por ( menos i) multiplicar por x) multiplicar por a dividir por (a al cuadrado más x al cuadrado )
exponente de (p multiplicar por ( menos i) multiplicar por x) multiplicar por a dividir por (a en el grado dos más x en el grado dos)
exp(p*(-i)*x)*a/(a2+x2)
expp*-i*x*a/a2+x2
exp(p*(-i)*x)*a/(a²+x²)
exp(p*(-i)*x)*a/(a en el grado 2+x en el grado 2)
exp(p(-i)x)a/(a^2+x^2)
exp(p(-i)x)a/(a2+x2)
expp-ixa/a2+x2
expp-ixa/a^2+x^2
exp(p*(-i)*x)*a dividir por (a^2+x^2)
exp(p*(-i)*x)*a/(a^2+x^2)dx
Expresiones semejantes
exp(p*(-i)*x)*a/(a^2-x^2)
exp(p*(i)*x)*a/(a^2+x^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(x^(3))
exp((3)/x^(2))-1
exp(-((-1,353+0,0046)^2)/0,7789)
exp(x*(-s))*3*x*cos(2*x)
exp(x)*x*sin(x)

Resolución de integrales/ 2+x^2/ exp(p*(-i)*x)*a/(a^2+x^2)

Integral de exp(p(-i)x)*a/(a^2+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |   p*(-I)*x     
 |  e        *a   
 |  ----------- dx
 |     2    2     
 |    a  + x      
 |                
/                 
-oo

\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{a e^{x - i p}}{a^{2} + x^{2}}\, dx

Integral((exp((p*(-i))*x)*a)/(a^2 + x^2), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{a e^{x - i p}}{a^{2} + x^{2}} = \frac{a}{a^{2} e^{i p x} + x^{2} e^{i p x}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{a}{a^{2} e^{i p x} + x^{2} e^{i p x}}\, dx = a \int \frac{1}{a^{2} e^{i p x} + x^{2} e^{i p x}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{e^{- i p x}}{a^{2} + x^{2}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $a \int \frac{e^{- i p x}}{a^{2} + x^{2}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$a \int \frac{e^{- i p x}}{a^{2} + x^{2}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a \int \frac{e^{- i p x}}{a^{2} + x^{2}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                         /          
 |                         |           
 |  p*(-I)*x               |  -I*p*x   
 | e        *a             | e         
 | ----------- dx = C + a* | ------- dx
 |    2    2               |  2    2   
 |   a  + x                | a  + x    
 |                         |           
/                         /

\int \frac{a e^{x - i p}}{a^{2} + x^{2}}\, dx = C + a \int \frac{e^{- i p x}}{a^{2} + x^{2}}\, dx

Simplificar

Respuesta [src]

/  /  pi             \             /  pi             \               /pi*I           \               /  pi*I           \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
|- |- -- + I*Shi(a*p)|*cosh(a*p) - |- -- - I*Shi(a*p)|*cosh(a*p) + I*|---- + Chi(a*p)|*sinh(a*p) - I*|- ---- + Chi(a*p)|*sinh(a*p)  for And(Or(And(Or(And(2*|arg(a)| < pi, 2*|arg(a)| != pi), 2*|arg(a)| < pi), |-pi + 2*arg(p)| < pi), And(|-pi + 2*arg(p)| = pi, 2*|arg(a)| < pi), And(|-pi + 2*arg(p)| < pi, 2*|arg(a)| < pi)), Or(And(Or(And(2*|arg(a)| < pi, 2*|arg(a)| != pi), 2*|arg(a)| < pi), |pi + 2*arg(p)| < pi), And(|pi + 2*arg(p)| = pi, 2*|arg(a)| < pi), And(|pi + 2*arg(p)| < pi, 2*|arg(a)| < pi)))
|  \  2              /             \  2              /               \ 2             /               \   2             /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
|                                                         oo                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
|                                                          /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
|                                                         |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
<                                                         |     -I*p*x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
|                                                         |  a*e                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
|                                                         |  --------- dx                                                                                                                                                                                                                                               otherwise                                                                                                                                                                                     
|                                                         |    2    2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
|                                                         |   a  + x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
|                                                         |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
|                                                        /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
\                                                        -oo

\begin{cases} - \left(- i \operatorname{Shi}{\left(a p \right)} - \frac{\pi}{2}\right) \cosh{\left(a p \right)} - \left(i \operatorname{Shi}{\left(a p \right)} - \frac{\pi}{2}\right) \cosh{\left(a p \right)} - i \left(\operatorname{Chi}\left(a p\right) - \frac{i \pi}{2}\right) \sinh{\left(a p \right)} + i \left(\operatorname{Chi}\left(a p\right) + \frac{i \pi}{2}\right) \sinh{\left(a p \right)} & \text{for}\: \left(\left(\left(\left(2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \neq \pi\right) \vee 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \wedge \left|{2 \arg{\left(p \right)} - \pi}\right| < \pi\right) \vee \left(\left|{2 \arg{\left(p \right)} - \pi}\right| = \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left(\left|{2 \arg{\left(p \right)} - \pi}\right| < \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right)\right) \wedge \left(\left(\left(\left(2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \neq \pi\right) \vee 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \wedge \left|{2 \arg{\left(p \right)} + \pi}\right| < \pi\right) \vee \left(\left|{2 \arg{\left(p \right)} + \pi}\right| = \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left(\left|{2 \arg{\left(p \right)} + \pi}\right| < \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right)\right) \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{a e^{- i p x}}{a^{2} + x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}

/  /  pi             \             /  pi             \               /pi*I           \               /  pi*I           \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
|- |- -- + I*Shi(a*p)|*cosh(a*p) - |- -- - I*Shi(a*p)|*cosh(a*p) + I*|---- + Chi(a*p)|*sinh(a*p) - I*|- ---- + Chi(a*p)|*sinh(a*p)  for And(Or(And(Or(And(2*|arg(a)| < pi, 2*|arg(a)| != pi), 2*|arg(a)| < pi), |-pi + 2*arg(p)| < pi), And(|-pi + 2*arg(p)| = pi, 2*|arg(a)| < pi), And(|-pi + 2*arg(p)| < pi, 2*|arg(a)| < pi)), Or(And(Or(And(2*|arg(a)| < pi, 2*|arg(a)| != pi), 2*|arg(a)| < pi), |pi + 2*arg(p)| < pi), And(|pi + 2*arg(p)| = pi, 2*|arg(a)| < pi), And(|pi + 2*arg(p)| < pi, 2*|arg(a)| < pi)))
|  \  2              /             \  2              /               \ 2             /               \   2             /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
|                                                         oo                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
|                                                          /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
|                                                         |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
<                                                         |     -I*p*x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
|                                                         |  a*e                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
|                                                         |  --------- dx                                                                                                                                                                                                                                               otherwise                                                                                                                                                                                     
|                                                         |    2    2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
|                                                         |   a  + x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
|                                                         |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
|                                                        /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
\                                                        -oo

\begin{cases} - \left(- i \operatorname{Shi}{\left(a p \right)} - \frac{\pi}{2}\right) \cosh{\left(a p \right)} - \left(i \operatorname{Shi}{\left(a p \right)} - \frac{\pi}{2}\right) \cosh{\left(a p \right)} - i \left(\operatorname{Chi}\left(a p\right) - \frac{i \pi}{2}\right) \sinh{\left(a p \right)} + i \left(\operatorname{Chi}\left(a p\right) + \frac{i \pi}{2}\right) \sinh{\left(a p \right)} & \text{for}\: \left(\left(\left(\left(2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \neq \pi\right) \vee 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \wedge \left|{2 \arg{\left(p \right)} - \pi}\right| < \pi\right) \vee \left(\left|{2 \arg{\left(p \right)} - \pi}\right| = \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left(\left|{2 \arg{\left(p \right)} - \pi}\right| < \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right)\right) \wedge \left(\left(\left(\left(2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \neq \pi\right) \vee 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \wedge \left|{2 \arg{\left(p \right)} + \pi}\right| < \pi\right) \vee \left(\left|{2 \arg{\left(p \right)} + \pi}\right| = \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left(\left|{2 \arg{\left(p \right)} + \pi}\right| < \pi \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right)\right) \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{a e^{- i p x}}{a^{2} + x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}

Piecewise((-(-pi/2 + i*Shi(a*p))*cosh(a*p) - (-pi/2 - i*Shi(a*p))*cosh(a*p) + i*(pi*i/2 + Chi(a*p))*sinh(a*p) - i*(-pi*i/2 + Chi(a*p))*sinh(a*p), (((2*Abs(arg(a)) < pi)∧(Abs(pi + 2*arg(p)) = pi)))∨((2*Abs(arg(a)) < pi)∧(Abs(pi + 2*arg(p)) < pi))∨((Abs(pi + 2*arg(p)) < pi)∧((2*Abs(arg(a)) < pi)∨((2*Abs(arg(a)) < pi)∧(Ne(2*Abs(arg(a), pi))))))∧(((2*Abs(arg(a)) < pi)∧(Abs(-pi + 2*arg(p)) = pi)))∨((2*Abs(arg(a)) < pi)∧(Abs(-pi + 2*arg(p)) < pi))∨((Abs(-pi + 2*arg(p)) < pi)∧((2*Abs(arg(a)) < pi)∨((2*Abs(arg(a)) < pi)∧(Ne(2*Abs(arg(a), pi))))))), (Integral(a*exp(-i*p*x)/(a^2 + x^2), (x, -oo, oo)), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(p(-i)x)*a/(a^2+x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(p*(-i)*x)*a/(a^2+x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de exp(p(-i)x)*a/(a^2+x^2) dx