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Resolución de integrales/ |lnx|/ (x-1)/ (x^a*|lnx|)/((x-1)^b)

Integral de (x^a*|lnx|)/((x-1)^b) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |   a            
 |  x *|log(x)|   
 |  ----------- dx
 |           b    
 |    (x - 1)     
 |                
/                 
0
∫0π2xa∣log⁡(x)∣(x−1)b dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^{a} \left|{\log{\left(x \right)}}\right|}{\left(x - 1\right)^{b}}\, dx 
Integral((x^a*Abs(log(x)))/(x - 1)^b, (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                        /                         
 |  a                    |                          
 | x *|log(x)|           |  a         -b            
 | ----------- dx = C +  | x *(-1 + x)  *|log(x)| dx
 |          b            |                          
 |   (x - 1)            /                           
 |                                                  
/
∫xa∣log⁡(x)∣(x−1)b dx=C+∫xa(x−1)−b∣log⁡(x)∣ dx\int \frac{x^{a} \left|{\log{\left(x \right)}}\right|}{\left(x - 1\right)^{b}}\, dx = C + \int x^{a} \left(x - 1\right)^{- b} \left|{\log{\left(x \right)}}\right|\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 pi                          
 --                          
 2                           
  /                          
 |                           
 |   a         -b            
 |  x *(-1 + x)  *|log(x)| dx
 |                           
/                            
0
∫0π2xa(x−1)−b∣log⁡(x)∣ dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^{a} \left(x - 1\right)^{- b} \left|{\log{\left(x \right)}}\right|\, dx 
=
= 
 pi                          
 --                          
 2                           
  /                          
 |                           
 |   a         -b            
 |  x *(-1 + x)  *|log(x)| dx
 |                           
/                            
0
∫0π2xa(x−1)−b∣log⁡(x)∣ dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^{a} \left(x - 1\right)^{- b} \left|{\log{\left(x \right)}}\right|\, dx 
Integral(x^a*(-1 + x)^(-b)*Abs(log(x)), (x, 0, pi/2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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