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Resolución de integrales/ x^3+2/ 4cosx/ 2sinx/ cosx+3/ (2x^3+2sinx-4cosx+3)

Integral de (2x^3+2sinx-4cosx+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  /   3                          \   
 |  \2*x  + 2*sin(x) - 4*cos(x) + 3/ dx
 |                                     
/                                      
0
∫01(((2x3+2sin⁡(x))−4cos⁡(x))+3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(2 x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}\right) + 3\right)\, dx 
Integral(2*x^3 + 2*sin(x) - 4*cos(x) + 3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: x42−2cos⁡(x)\frac{x^{4}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4cos⁡(x)) dx=−4∫cos⁡(x) dx\int \left(- 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(x)- 4 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: x42−4sin⁡(x)−2cos⁡(x)\frac{x^{4}}{2} - 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    El resultado es: x42+3x−4sin⁡(x)−2cos⁡(x)\frac{x^{4}}{2} + 3 x - 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x42+3x−4sin⁡(x)−2cos⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{2} + 3 x - 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x42+3x−4sin⁡(x)−2cos⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{2} + 3 x - 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                        
 |                                            4                            
 | /   3                          \          x                             
 | \2*x  + 2*sin(x) - 4*cos(x) + 3/ dx = C + -- - 4*sin(x) - 2*cos(x) + 3*x
 |                                           2                             
/
∫(((2x3+2sin⁡(x))−4cos⁡(x))+3) dx=C+x42+3x−4sin⁡(x)−2cos⁡(x)\int \left(\left(\left(2 x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}\right) + 3\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} + 3 x - 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
11/2 - 4*sin(1) - 2*cos(1)
−4sin⁡(1)−2cos⁡(1)+112- 4 \sin{\left(1 \right)} - 2 \cos{\left(1 \right)} + \frac{11}{2} 
=
= 
11/2 - 4*sin(1) - 2*cos(1)
−4sin⁡(1)−2cos⁡(1)+112- 4 \sin{\left(1 \right)} - 2 \cos{\left(1 \right)} + \frac{11}{2} 
11/2 - 4*sin(1) - 2*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
1.05351144903213
1.05351144903213

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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