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Resolución de integrales/ x*cosx/ sin^3/ 4*sin^3x*cosx

Integral de 4*sin^3x*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                    
  -                    
  3                    
  /                    
 |                     
 |       3             
 |  4*sin (x)*cos(x) dx
 |                     
/                      
x                      
-                      
4
$$\int\limits_{\frac{x}{4}}^{\frac{x}{3}} 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$ 
Integral((4*sin(x)^3)*cos(x), (x, x/4, x/3))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |      3                       4   
 | 4*sin (x)*cos(x) dx = C + sin (x)
 |                                  
/
$$\int 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \sin^{4}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
   4/x\      4/x\
sin |-| - sin |-|
    \3/       \4/
$$- \sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$ 
=
= 
   4/x\      4/x\
sin |-| - sin |-|
    \3/       \4/
$$- \sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$ 
sin(x/3)^4 - sin(x/4)^4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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