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Resolución de integrales/ 2*x^2/ sqrt(9-2*x^2)

Integral de sqrt(9-2*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  9 - 2*x   dx
 |                  
/                   
-2
$$\int\limits_{-2}^{0} \sqrt{9 - 2 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(9 - 2*x^2), (x, -2, 0))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=9*sqrt(2)*cos(_theta)**2/2, substep=ConstantTimesRule(constant=9*sqrt(2)/2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*sqrt(2)*cos(_theta)**2/2, symbol=_theta), restriction=(x > -3*sqrt(2)/2) & (x < 3*sqrt(2)/2), context=sqrt(9 - 2*x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //        /    /    ___\                        \                                    \
 |                        ||        |    |x*\/ 2 |              __________|                                    |
 |    __________          ||        |asin|-------|       ___   /        2 |                                    |
 |   /        2           ||    ___ |    \   3   /   x*\/ 2 *\/  9 - 2*x  |                                    |
 | \/  9 - 2*x   dx = C + |<9*\/ 2 *|------------- + ---------------------|         /         ___          ___\|
 |                        ||        \      2                   18         /         |    -3*\/ 2       3*\/ 2 ||
/                         ||-----------------------------------------------  for And|x > --------, x < -------||
                          ||                       2                                \       2             2   /|
                          \\                                                                                   /
$$\int \sqrt{9 - 2 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{9 \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} x \sqrt{9 - 2 x^{2}}}{18} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{3} \right)}}{2}\right)}{2} & \text{for}\: x > - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{3 \sqrt{2}}{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                /    ___\
        ___     |2*\/ 2 |
    9*\/ 2 *asin|-------|
                \   3   /
1 + ---------------------
              4
$$1 + \frac{9 \sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)}}{4}$$ 
=
= 
                /    ___\
        ___     |2*\/ 2 |
    9*\/ 2 *asin|-------|
                \   3   /
1 + ---------------------
              4
$$1 + \frac{9 \sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)}}{4}$$ 
1 + 9*sqrt(2)*asin(2*sqrt(2)/3)/4
Respuesta numérica [src] 
4.91688888115196
4.91688888115196

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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