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Resolución de integrales/ 1/5dx/ (1-3x)/ sqrt(1-3x)^1/5dx

Integral de sqrt(1-3x)^1/5dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |     _____________   
 |  5 /   _________    
 |  \/  \/ 1 - 3*x   dx
 |                     
/                      
0
∫011−3x5 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[5]{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx 
Integral((sqrt(1 - 3*x))^(1/5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−3xu = \sqrt{1 - 3 x}.

    Luego que du=−3dx21−3xdu = - \frac{3 dx}{2 \sqrt{1 - 3 x}} y ponemos −2du3- \frac{2 du}{3}:

    ∫(−2u653) du\int \left(- \frac{2 u^{\frac{6}{5}}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u65 du=−2∫u65 du3\int u^{\frac{6}{5}}\, du = - \frac{2 \int u^{\frac{6}{5}}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u65 du=5u11511\int u^{\frac{6}{5}}\, du = \frac{5 u^{\frac{11}{5}}}{11}

      Por lo tanto, el resultado es: −10u11533- \frac{10 u^{\frac{11}{5}}}{33}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −10(1−3x)111033- \frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{11}{10}}}{33}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −10(1−3x)111033+constant- \frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{11}{10}}}{33}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−10(1−3x)111033+constant- \frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{11}{10}}}{33}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      11
 |                                       --
 |    _____________                      10
 | 5 /   _________           10*(1 - 3*x)  
 | \/  \/ 1 - 3*x   dx = C - --------------
 |                                 33      
/
∫1−3x5 dx=C−10(1−3x)111033\int \sqrt[5]{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx = C - \frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{11}{10}}}{33}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.302-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        10____
10   20*\/ -2 
-- + ---------
33       33
1033+20−21033\frac{10}{33} + \frac{20 \sqrt[10]{-2}}{33} 
=
= 
        10____
10   20*\/ -2 
-- + ---------
33       33
1033+20−21033\frac{10}{33} + \frac{20 \sqrt[10]{-2}}{33} 
10/33 + 20*(-2)^(1/10)/33
Respuesta numérica [src] 
(0.919025399802768 + 0.201204109089176j)
(0.919025399802768 + 0.201204109089176j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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