Integral de sqrt(1-3x)^1/5dx dx

1. que $u = \sqrt{1 - 3 x}$.

   Luego que $du = - \frac{3 dx}{2 \sqrt{1 - 3 x}}$ y ponemos $- \frac{2 du}{3}$:

   $\int \left(- \frac{2 u^{\frac{6}{5}}}{3}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int u^{\frac{6}{5}}\, du = - \frac{2 \int u^{\frac{6}{5}}\, du}{3}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{\frac{6}{5}}\, du = \frac{5 u^{\frac{11}{5}}}{11}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 u^{\frac{11}{5}}}{33}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{11}{10}}}{33}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{11}{10}}}{33}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{11}{10}}}{33}+ \mathrm{constant}$