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Resolución de integrales/ 5-4*x/ 3*x/sqrt(5-4*x)

Integral de 3*x/sqrt(5-4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      3*x       
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 5 - 4*x    
 |                
/                 
-1
∫−113x5−4x dx\int\limits_{-1}^{1} \frac{3 x}{\sqrt{5 - 4 x}}\, dx 
Integral((3*x)/sqrt(5 - 4*x), (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. que u=5−4xu = \sqrt{5 - 4 x}.

    Luego que du=−2dx5−4xdu = - \frac{2 dx}{\sqrt{5 - 4 x}} y ponemos dudu:

    ∫(3u28−158) du\int \left(\frac{3 u^{2}}{8} - \frac{15}{8}\right)\, du

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3u28 du=3∫u2 du8\int \frac{3 u^{2}}{8}\, du = \frac{3 \int u^{2}\, du}{8}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u38\frac{u^{3}}{8}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−158) du=−15u8\int \left(- \frac{15}{8}\right)\, du = - \frac{15 u}{8}

      El resultado es: u38−15u8\frac{u^{3}}{8} - \frac{15 u}{8}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (5−4x)328−155−4x8\frac{\left(5 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}{8} - \frac{15 \sqrt{5 - 4 x}}{8}

  2. Ahora simplificar:

    −5−4x(2x+5)4- \frac{\sqrt{5 - 4 x} \left(2 x + 5\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −5−4x(2x+5)4+constant- \frac{\sqrt{5 - 4 x} \left(2 x + 5\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5−4x(2x+5)4+constant- \frac{\sqrt{5 - 4 x} \left(2 x + 5\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                           _________            3/2
 |     3*x              15*\/ 5 - 4*x    (5 - 4*x)   
 | ----------- dx = C - -------------- + ------------
 |   _________                8               8      
 | \/ 5 - 4*x                                        
 |                                                   
/
∫3x5−4x dx=C+(5−4x)328−155−4x8\int \frac{3 x}{\sqrt{5 - 4 x}}\, dx = C + \frac{\left(5 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}{8} - \frac{15 \sqrt{5 - 4 x}}{8}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.85-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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