Integral de (1-cos(t))*2*sin(t/2) dt
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
2(1−cos(t))sin(2t)=−2sin(2t)cos(t)+2sin(2t)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin(2t)cos(t))dt=−2∫sin(2t)cos(t)dt
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
34sin(2t)sin(t)+32cos(2t)cos(t)
Por lo tanto, el resultado es: −38sin(2t)sin(t)−34cos(2t)cos(t)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2sin(2t)dt=2∫sin(2t)dt
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que u=2t.
Luego que du=2dt y ponemos 2du:
∫2sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=2∫sin(u)du
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −2cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2cos(2t)
Por lo tanto, el resultado es: −4cos(2t)
El resultado es: −38sin(2t)sin(t)−34cos(2t)cos(t)−4cos(2t)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
2(1−cos(t))sin(2t)=−2sin(2t)cos(t)+2sin(2t)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin(2t)cos(t))dt=−2∫sin(2t)cos(t)dt
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
34sin(2t)sin(t)+32cos(2t)cos(t)
Por lo tanto, el resultado es: −38sin(2t)sin(t)−34cos(2t)cos(t)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2sin(2t)dt=2∫sin(2t)dt
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que u=2t.
Luego que du=2dt y ponemos 2du:
∫2sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=2∫sin(u)du
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −2cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2cos(2t)
Por lo tanto, el resultado es: −4cos(2t)
El resultado es: −38sin(2t)sin(t)−34cos(2t)cos(t)−4cos(2t)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
2(1−cos(t))sin(2t)=−2sin(2t)cos(t)+2sin(2t)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin(2t)cos(t))dt=−2∫sin(2t)cos(t)dt
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
34sin(2t)sin(t)+32cos(2t)cos(t)
Por lo tanto, el resultado es: −38sin(2t)sin(t)−34cos(2t)cos(t)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2sin(2t)dt=2∫sin(2t)dt
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que u=2t.
Luego que du=2dt y ponemos 2du:
∫2sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=2∫sin(u)du
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −2cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2cos(2t)
Por lo tanto, el resultado es: −4cos(2t)
El resultado es: −38sin(2t)sin(t)−34cos(2t)cos(t)−4cos(2t)
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Ahora simplificar:
−6cos(2t)+32cos(23t)
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Añadimos la constante de integración:
−6cos(2t)+32cos(23t)+constant
Respuesta:
−6cos(2t)+32cos(23t)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /t\ /t\
| 8*sin(t)*sin|-| 4*cos(t)*cos|-|
| /t\ /t\ \2/ \2/
| (1 - cos(t))*2*sin|-| dt = C - 4*cos|-| - --------------- - ---------------
| \2/ \2/ 3 3
|
/
∫2(1−cos(t))sin(2t)dt=C−38sin(2t)sin(t)−34cos(2t)cos(t)−4cos(2t)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.