Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de x*√x
Integral de x/sqrt(x+1)
Integral de xinxdx
Expresiones idénticas
(uno -cos(t))* dos *sin(t/ dos)
(1 menos coseno de (t)) multiplicar por 2 multiplicar por seno de (t dividir por 2)
(uno menos coseno de (t)) multiplicar por dos multiplicar por seno de (t dividir por dos)
(1-cos(t))2sin(t/2)
1-cost2sint/2
(1-cos(t))*2*sin(t dividir por 2)
Expresiones semejantes
(1+cos(t))*2*sin(t/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx
cos(x)/(sin(x)+1)
cos(x)/sin(x+1)^2
Seno sin
sin(x)/x
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
sin(x)/x²
sin(x)*x^2
sin(x)/(x^2-1)

Resolución de integrales/ cos(t)/ sin(t/2)/ (1-cos(t))*2*sin(t/2)

Integral de (1-cos(t))2sin(t/2) dt

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                        
   /                         
  |                          
  |                    /t\   
  |  (1 - cos(t))*2*sin|-| dt
  |                    \2/   
  |                          
 /                           
 0

\int\limits_{0}^{2 \pi} 2 \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt

Integral(((1 - cos(t))*2)*sin(t/2), (t, 0, 2*pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2 \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} = - 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - 2 \int \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \sin{\left(t \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \sin{\left(t \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt$
    1. que $u = \frac{t}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dt}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
  El resultado es: $- \frac{8 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \sin{\left(t \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}}{3} - 4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2 \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} = - 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - 2 \int \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \sin{\left(t \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \sin{\left(t \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt$
    1. que $u = \frac{t}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dt}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
  El resultado es: $- \frac{8 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \sin{\left(t \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}}{3} - 4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2 \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} = - 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - 2 \int \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \sin{\left(t \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \sin{\left(t \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt$
    1. que $u = \frac{t}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dt}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
  El resultado es: $- \frac{8 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \sin{\left(t \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}}{3} - 4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$- 6 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{3 t}{2} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- 6 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{3 t}{2} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 6 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{3 t}{2} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      /t\               /t\
 |                                           8*sin(t)*sin|-|   4*cos(t)*cos|-|
 |                   /t\               /t\               \2/               \2/
 | (1 - cos(t))*2*sin|-| dt = C - 4*cos|-| - --------------- - ---------------
 |                   \2/               \2/          3                 3       
 |                                                                            
/

\int 2 \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt = C - \frac{8 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \sin{\left(t \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos{\left(t \right)}}{3} - 4 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

32/3

\frac{32}{3}

32/3

\frac{32}{3}

32/3

Respuesta numérica [src]

10.6666666666667

10.6666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-cos(t))2sin(t/2) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-cos(t))*2*sin(t/2) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (1-cos(t))2sin(t/2) dt