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Resolución de integrales/ tan(x)/ 1/cos/ cos(x)/ (1/cos(x))-tan(x)

Integral de (1/cos(x))-tan(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /  1            \   
 |  |------ - tan(x)| dx
 |  \cos(x)         /   
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx$$ 
Integral(1/cos(x) - tan(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                                                                            
 | /  1            \          log(1 + sin(x))   log(-1 + sin(x))              
 | |------ - tan(x)| dx = C + --------------- - ---------------- + log(cos(x))
 | \cos(x)         /                 2                 2                      
 |                                                                            
/
$$\int \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))              
--------------- - --------------- + log(cos(1))
       2                 2
$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$ 
=
= 
log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))              
--------------- - --------------- + log(cos(1))
       2                 2
$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$ 
log(1 + sin(1))/2 - log(1 - sin(1))/2 + log(cos(1))
Respuesta numérica [src] 
0.610564700497503
0.610564700497503

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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