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Resolución de integrales/ (x^2)/ x*y*exp(x^2)

Integral de x*y*exp(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       / 2\   
 |       \x /   
 |  x*y*e     dx
 |              
/               
0
∫01xyex2 dx\int\limits_{0}^{1} x y e^{x^{2}}\, dx 
Integral((x*y)*exp(x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2u = x^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos duy2\frac{du y}{2}:

    ∫yeu2 du\int \frac{y e^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫eu du=y∫eu du2\int e^{u}\, du = \frac{y \int e^{u}\, du}{2}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: yeu2\frac{y e^{u}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    yex22\frac{y e^{x^{2}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    yex22+constant\frac{y e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

yex22+constant\frac{y e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                       / 2\
 |      / 2\             \x /
 |      \x /          y*e    
 | x*y*e     dx = C + -------
 |                       2   
/
∫xyex2 dx=C+yex22\int x y e^{x^{2}}\, dx = C + \frac{y e^{x^{2}}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
  y   E*y
- - + ---
  2    2
−y2+ey2- \frac{y}{2} + \frac{e y}{2} 
=
= 
  y   E*y
- - + ---
  2    2
−y2+ey2- \frac{y}{2} + \frac{e y}{2} 
-y/2 + E*y/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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