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Resolución de integrales/ x^(2)/ (x-1)/ 11-abs(x-1)-abs(x^(2)-2x)

Integral de 11-abs(x-1)-abs(x^(2)-2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                               
  /                               
 |                                
 |  /               | 2      |\   
 |  \11 - |x - 1| - |x  - 2*x|/ dx
 |                                
/                                 
-2
∫−24((11−∣x−1∣)−∣x2−2x∣) dx\int\limits_{-2}^{4} \left(\left(11 - \left|{x - 1}\right|\right) - \left|{x^{2} - 2 x}\right|\right)\, dx 
Integral(11 - |x - 1| - |x^2 - 2*x|, (x, -2, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫11 dx=11x\int 11\, dx = 11 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−∣x−1∣) dx=−∫∣x−1∣ dx\int \left(- \left|{x - 1}\right|\right)\, dx = - \int \left|{x - 1}\right|\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫∣x−1∣ dx\int \left|{x - 1}\right|\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫∣x−1∣ dx- \int \left|{x - 1}\right|\, dx

      El resultado es: 11x−∫∣x−1∣ dx11 x - \int \left|{x - 1}\right|\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−∣x2−2x∣) dx=−∫∣x2−2x∣ dx\int \left(- \left|{x^{2} - 2 x}\right|\right)\, dx = - \int \left|{x^{2} - 2 x}\right|\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫∣x2−2x∣ dx\int \left|{x^{2} - 2 x}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫∣x2−2x∣ dx- \int \left|{x^{2} - 2 x}\right|\, dx

    El resultado es: 11x−∫∣x−1∣ dx−∫∣x2−2x∣ dx11 x - \int \left|{x - 1}\right|\, dx - \int \left|{x^{2} - 2 x}\right|\, dx

  2. Ahora simplificar:

    11x−∫∣x(x−2)∣ dx−∫∣x−1∣ dx11 x - \int \left|{x \left(x - 2\right)}\right|\, dx - \int \left|{x - 1}\right|\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    11x−∫∣x(x−2)∣ dx−∫∣x−1∣ dx+constant11 x - \int \left|{x \left(x - 2\right)}\right|\, dx - \int \left|{x - 1}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

11x−∫∣x(x−2)∣ dx−∫∣x−1∣ dx+constant11 x - \int \left|{x \left(x - 2\right)}\right|\, dx - \int \left|{x - 1}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       /                    
 |                                        /              |                     
 | /               | 2      |\           |               | | 2      |          
 | \11 - |x - 1| - |x  - 2*x|/ dx = C -  | |x - 1| dx -  | |x  - 2*x| dx + 11*x
 |                                       |               |                     
/                                       /               /
∫((11−∣x−1∣)−∣x2−2x∣) dx=C+11x−∫∣x−1∣ dx−∫∣x2−2x∣ dx\int \left(\left(11 - \left|{x - 1}\right|\right) - \left|{x^{2} - 2 x}\right|\right)\, dx = C + 11 x - \int \left|{x - 1}\right|\, dx - \int \left|{x^{2} - 2 x}\right|\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
127/3
1273\frac{127}{3} 
=
= 
127/3
1273\frac{127}{3} 
127/3
Respuesta numérica [src] 
42.3370791615405
42.3370791615405

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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