Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(uno +tg^3x)/cos^2x
(1 más tg al cubo x) dividir por coseno de al cuadrado x
(uno más tg al cubo x) dividir por coseno de al cuadrado x
(1+tg3x)/cos2x
1+tg3x/cos2x
(1+tg³x)/cos²x
(1+tg en el grado 3x)/cos en el grado 2x
1+tg^3x/cos^2x
(1+tg^3x) dividir por cos^2x
(1+tg^3x)/cos^2xdx
Expresiones semejantes
(1-tg^3x)/cos^2x
Expresiones con funciones
tg
tg^2
tg(1-x)
tg(1-6x)
tg^2(7x)
tg^2(5x+1)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ tg^3x/ cos^2/ (1+tg^3x)/cos^2x

Integral de (1+tg^3x)/cos^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |         3      
 |  1 + tan (x)   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    cos (x)     
 |                
/                 
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((1 + tan(x)^3)/cos(x)^2, (x, -oo, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 |        3                2         4            
 | 1 + tan (x)          sec (x)   sec (x)   sin(x)
 | ----------- dx = C - ------- + ------- + ------
 |      2                  2         4      cos(x)
 |   cos (x)                                      
 |                                                
/

$$\int \frac{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 oo               
  /               
 |                
 |         3      
 |  1 + tan (x)   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    cos (x)     
 |                
/                 
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

 oo               
  /               
 |                
 |         3      
 |  1 + tan (x)   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    cos (x)     
 |                
/                 
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((1 + tan(x)^3)/cos(x)^2, (x, -oo, oo))

Respuesta numérica [src]

4.07547324497822e+21

4.07547324497822e+21

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+tg^3x)/cos^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3