Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(x^ tres + uno)/(x^ dos *sqrt(cuatro -x^ dos))
(x al cubo más 1) dividir por (x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado ))
(x en el grado tres más uno) dividir por (x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos))
(x^3+1)/(x^2*√(4-x^2))
(x3+1)/(x2*sqrt(4-x2))
x3+1/x2*sqrt4-x2
(x³+1)/(x²*sqrt(4-x²))
(x en el grado 3+1)/(x en el grado 2*sqrt(4-x en el grado 2))
(x^3+1)/(x^2sqrt(4-x^2))
(x3+1)/(x2sqrt(4-x2))
x3+1/x2sqrt4-x2
x^3+1/x^2sqrt4-x^2
(x^3+1) dividir por (x^2*sqrt(4-x^2))
(x^3+1)/(x^2*sqrt(4-x^2))dx
Expresiones semejantes
(x^3-1)/(x^2*sqrt(4-x^2))
(x^3+1)/(x^2*sqrt(4+x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3x)dx
sqrt(1+y^3)
sqrt(4-x^2)/x^4
sqrt(1+1/(x^4))
sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Resolución de integrales/ 4-x^2/ x^3+1/ (x^3+1)/(x^2*sqrt(4-x^2))

Integral de (x^3+1)/(x^2*sqrt(4-x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

   ___                 
 \/ 3                  
   /                   
  |                    
  |        3           
  |       x  + 1       
  |   -------------- dx
  |         ________   
  |    2   /      2    
  |   x *\/  4 - x     
  |                    
 /                     
 1

$$\int\limits_{1}^{\sqrt{3}} \frac{x^{3} + 1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$$

Integral((x^3 + 1)/((x^2*sqrt(4 - x^2))), (x, 1, sqrt(3)))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3} + 1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}}$
Integramos término a término:
1. que $u = 4 - x^{2}$ .
  
  Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \sqrt{4 - x^{2}}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} - \frac{\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}}{4} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\- \frac{i \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{4} & \text{otherwese} \end{cases}$
El resultado es: $- \sqrt{4 - x^{2}} + \begin{cases} - \frac{\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}}{4} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\- \frac{i \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{4} & \text{otherwese} \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - (\frac{\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}}{4} + \sqrt{4 - x^{2}}) & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\- (\frac{i \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{4} + \sqrt{4 - x^{2}}) & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - (\frac{\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}}{4} + \sqrt{4 - x^{2}}) & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\- (\frac{i \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{4} + \sqrt{4 - x^{2}}) & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - (\frac{\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}}{4} + \sqrt{4 - x^{2}}) & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\- (\frac{i \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{4} + \sqrt{4 - x^{2}}) & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                         //      _________                \
                                         ||     /      4                  |
                                         ||-   /  -1 + --                 |
                                         ||   /         2                 |
  /                                      || \/         x           4      |
 |                                       ||----------------   for ---- > 1|
 |      3                     ________   ||       4               | 2|    |
 |     x  + 1                /      2    ||                       |x |    |
 | -------------- dx = C - \/  4 - x   + |<                               |
 |       ________                        ||        ________               |
 |  2   /      2                         ||       /     4                 |
 | x *\/  4 - x                          ||-I*   /  1 - --                |
 |                                       ||     /        2                |
/                                        ||   \/        x                 |
                                         ||-----------------   otherwise  |
                                         ||        4                      |
                                         \\                               /

$$\int \frac{x^{3} + 1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx = C - \sqrt{4 - x^{2}} + \begin{cases} - \frac{\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}}{4} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\- \frac{i \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{4} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___
     7*\/ 3 
-1 + -------
        6

$$-1 + \frac{7 \sqrt{3}}{6}$$

         ___
     7*\/ 3 
-1 + -------
        6

$$-1 + \frac{7 \sqrt{3}}{6}$$

-1 + 7*sqrt(3)/6

Respuesta numérica [src]

1.02072594216369

1.02072594216369

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^3+1)/(x^2*sqrt(4-x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución